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varations de l'aire
ABCD est un carre de cote 10 cm on place un point L sur (AB) puis le point P de (AD) tel que DP =AL
on note x la longueur AL en cm et A (x) l'aire de CPL en cm²
1
a exprimer en fonction de x les longueurs BL,DP,et AP puis les aires des triangles CDP,PAL et LBC
b en déduire A (x) en fonction de x .quelle est la nature de A
2
a résoudre l'équation A(x) =50
b en déduire l'extremum de la fonction A
c dresse le tableau de variation de A
3
trace la courbe représentative de la fonction A
4
pour quelles valeurs de x a t-on A(x) inferieur 42 justifie
1
Petite a
BL : ab-al=10-x
DP =al =x
AP = AD-DP=10-x
LDP= CD*DP/2=10x/2=5x
PAL=x (10-x)/2= (-22+10x)/2
LCB= (LB*BC)/2= (10-x)*10/2=50-5x
Petit b
A(x) =100-5x-(-x 2+10x)/2-(50-5x)
A(x) =100-5x+x2/2-5x-50+5x
A(x) = x2/2-5x+50
Quelles est la nature de A ?????
Voila je ne suis pas sur que cela est juste et en plus la je bloque pouvez vous m'aide merci
Bonjour,
1)
a)
bon jusqu'à aire LDP=5x
Ensuite :
Aire PAL=x(10-x)/2=(10x-x²)/2
Aire LCB : BON
b)
A(x)=100-5x- (10x-x²)/2 -(50-5x)
A(x)=100- 5x -5x + (x²/2) -50 +5x
A(x)=50-5x+(x²/2)
Ou :
A(x)=(x²/2)-5x+50
OK avec toi malgré cette aire PAL que tu as dû mal recopié !!
quelle est la nature de A ?
A(x) est une fct du second degré.
2)
a)
On résout :
(x²/2)-5x+50=50
(x²/2)-5x=0
Tu mets x en facteur et à la fin, tu auras 2 solutions :
x=0 ou x=10
Pour x=0 , on a P en D et L en A.
Pour x=10 , tu vois où sont L et P ?
2)
b)
Tu as dû voir en cours que la fct du second degré A(x)=(1/2)x²-5x+50 est représentée par une parabole , laquelle admet un axe de symétrie qui passe par son sommet.
Comme A(0)=A(10)=50 :
Les points de la parabole d'abscisses x=0 et x=10 sont symétriques par rapport à cet axe.
donc l'abscisse du sommet est : (0+10)/2=5
L'extremum de A(x) est obtenu pour x=5 donc tu calcules A(5).
2)
c)
Tu sais que la fct du second degré : A(x)=(1/2)x²-5x+50 dont le coeff de x² est positif passe par un minimum que je t'ai donné en 1) b).
Donc tu peux faire le tableau de variation sur [0;10]
3) 4)
Tub fais le graph ( Je te le joins ) et tu réponds.
Attention : A(x) < 42
Donc , c'est pour x 
]..;...[
Tu ne justifies pas que A(x) < 42 pour tout x ! !
Tu regardes le graph que j'ai envoyé et qui est tracé en rouge. Tu repères tous les points de la courbe qui sont sous cette droite et tu vois que leurs abscisses appartient à ]2,8[ donc :
A(x) < 42 pour x]2,8]
C'est visible avec les pointillés bleus.
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