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Variables aléatoires

Posté par
elog18
17-04-17 à 10:54

Bonjour,
Voila je bloque sur un exercice ...
Je dois feterminer la loi de probabilité d une variable aleatoire.
Le contexte est que l on interroge un groupe de personnes composé de n hommes 3 et p femmes. On choisit au hasard et sans remise les personnes interrogées une a une jusqu'à obtenir un homme. Soit X le nombre de tirage nécessaire.

Je ne parvient pas a trouver une loi de probabilité, car il ne s agit pas d experience independantes... je ne vois donc pas comment faire ..
Merci.

Posté par
jeanseb
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 11:05

Bonjour

Si c'est n hommes et p femmes (et le 3??)

P(1) = \dfrac{n}{n+p}
P(2) = \dfrac{n}{n+p-1}

Posté par
elog18
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 11:17

Oui oui cest bien ce que jai trouve pour x=1 et x=2, mais je narrive pas a trouver pour x=0 ... c'est a dire quand  on ne tombe que sur des femmes..

Posté par
jeanseb
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 11:27

X=0 signifie que tu tombes sur un homme au tirage 0. Qu'en penses-tu?

Posté par
jeanseb
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 11:32

Et je ne suis pas sûr de mon p(2), car c'est en fait un p(1 inter 2) qu'on doit calculer: je dirais plutôt:

P(2) = \dfrac{n}{n+p}\times \dfrac{n}{n+p-1}

Posté par
jeanseb
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 11:36

Avec uniquement des femmes (au nombre de p):

P(2) = \dfrac{n}{n+p}\times \dfrac{n}{n+p-1}...\times \dfrac{n}{n+p-p}

Posté par
veleda
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 12:05

bonjour
*d'accord pour P(X=1)=\frac{n}{n+p}

**X=2 c'est  obtenir une femme au premier tirage et un homme au second
(X=2)=(F_1\cap   H_2)
P(X=2)=P(F_1)P(H_2/_F_1)=\frac{p}{n+P}.\frac{n}{n+p-1}

Posté par
jeanseb
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 12:10

Bonjour Veleda

Exact!

Posté par
flight
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 13:53

salut

on peut poser plus generalement  

P(X=k)=  A(p,k-1)*n / A(n+p-k)!

P(X=2)= A(p,1)*n/ A(n+p,2)= n.p/(n+p)*(n+p-1)

Posté par
elog18
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 22:25

Merci pour vos reponses!
Comment avez vous reussi a obtenir P(X=k) ? .. merci!

Posté par
elog18
re : Variables aléatoires 17-04-17 à 22:35

Et je ne comprend pas votre ecriture; avec les A et les virgules...

Posté par
carpediem
re : Variables aléatoires 18-04-17 à 09:25

salut

et si tu faisais un arbre ... pour réfléchir ...

Posté par
elog18
re : Variables aléatoires 18-04-17 à 10:12

J en ai fait un ..

Posté par
carpediem
re : Variables aléatoires 18-04-17 à 10:48

elog18 @ 17-04-2017 à 22:25

Merci pour vos reponses!
Comment avez vous reussi a obtenir P(X=k) ? .. merci!
alors c'est évident ...

Posté par
veleda
re : Variables aléatoires 18-04-17 à 11:37

P(X=k)=P(F_1\cap F_2\cap F_3....\cap F_{k-1}\cap H_k)  pour k-1 n
c'est ce que tu dois lire sur ton arbre



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