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Variante de Thalès

Posté par
smaths 16-01-08 à 16:38

Bonjour à tous, alors voila :
J'ai un triangle avec la configuration du theoreme de thales (voir figure). Alors là, pas de probleme, je fais les rapports et je trouve \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
Mais le probleme vient de l'énoncé, ce ne sont pas des rapports de thales qu'on me demande mais d'autre :
"Démontrer que \frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC}"
"Démontrer que \frac{MB}{MA} = \frac{NC}{NA}"
Je sais bien qu'il faut que j'utilise "Si \frac{a}{b} = \frac{c}{d} alors \frac{a}{c} = \frac{b}{d}" et "Si \frac{a}{b} = \frac{c}{d} alors \frac{d}{b} = \frac{c}{a}et enfin "Si \frac{a}{b} = \frac{c}{d} alors \frac{b}{a} = \frac{d}{c}
Mais je ne sais pas vraiment comment et à chaque fois que j'essaye je m'embrouille. Donc si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance

Posté par
padawanre : Variante de Thalès 16-01-08 à 16:55

Bonjour,
pour montrer la 1ère égalité: MB/AB = NC/AC, tu pars de AM/AB=AN/AC que tu as trouvé en appliquant thalès.
Comme je n'ai pas la figure, je suppose que M en entre A et B. De même pour N (les autres cas sont similaires).
Donc:
AM/AB = AN/AC
(AB-BM)/AB = (AC-CN)/AC
AB/AB-BM/AB = AC/AC-CN/AC
1 - MB/AB = 1 - NC/AC
-MB/AB = -NC/AC
MB/AB = NC/AC

Pour l'autre, c'est la même chose

Voilà,
padawan.

Posté par
smathsre : Variante de Thalès 16-01-08 à 17:03

Merci beaucoup!  je pensais qu'il fallait que j'utilise a/b = c/d => a/c = b/d mais ta methode est beaucoup plus pratique

Posté par
padawanre : Variante de Thalès 16-01-08 à 17:04


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