Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Variation de cos(x) et sin(x)
Bonjour,
Je suis actuellement en train d'étudier la trigonométrie et je ne comprend pas comment on fait pour étudiée le sens de variation de ces fonctions .
Si quelqu'un pouvais me dire comment on fait pour finir cette exercice ça serais sympas :
f(x) = sin(2x) définie sur 
1. Démontrez que, pour tout x on a f(-x)= -f(x)
F(-x) = -f(x)
sin(-x) =-sin(x)
donc sin(-2x) =-sin(x)
d'où f(-x) = -f(x)
2.Déterminer f'(x) et étudier son signe sur [0,]
f'(x) =2cos(2x)
Signe de f'(x) (j'ai mas compris la méthode
3.Dresser le tableau de variation de f sur []
Là aussi je ne sais pas faire
Merci à ceux qui voudront bien m'aider
Bonjour,
Pour la question 2, il faut regarder sur le cercle trigonométrique. Vois-tu comment ?
Cordialement.
Merci de votre aide
Euh je vois que c'est négatif de à
( partie en jaune)
et que c'est positif de à
(partie en bleu )...
Si nous parlons de cos(2x), je ne suis pas tout à fait d'accord !
cos(x) est positif de 0 à puis négatif de
à
. Donc, cos(2x) sera positif de 0 à
puis négatif de
à
.
Es-tu d'accord ?
A mais ok ...Mais on fait ça tout le temps ? mais comment pour une fonction plus complexe genre une fonction dont la dérivée serais
Oui. Pour des fonctions plus compliquées comme , il faut réfléchir un peu plus
Pour s'aider, on peut chercher les valeurs qui annulent le sinus, c'est-à-dire telles que = 0 = sin(0) en utilisant le fait que: si sin(a) = sin(b) alors a = b + 2k
ou a = - b + 2k (j'avoue que ça devient plus complexe !).
Pour en revenir à notre problème et pour t'aider un peu, j'ai joint le tableau de variations de la fonction et sa courbe. Vois-tu comment on peut construire le tableau (question 3) à partir des résultats des questions 1 et 2 ?
D'accord en faite je pense que j'ai rater mon exercice du au faite que je ne savait pas qu'il fallait multipliée l'ensemble de définition par le coefficient directeur .
Vois-tu comment on peut construire le tableau (question 3) à partir des résultats des questions 1 et 2 ?
Je ne vois pas à quoi sert la question 1 pour la 3 ...
ui. Pour des fonctions plus compliquées comme
Pour s'aider, on peut chercher les valeurs qui annulent le sinus, c'est-à-dire telles que
ou a = - b + 2k (j'avoue que ça devient plus complexe !).Il s'agit d'un autre exercice je le posterait ailleurs ...
La question 1 montre f est impaire (car tu as montré que f(-x) = -f(x)). Sa courbe est donc symétrique par rapport à l'origine, ce que l'on voit très bien sur le graphique. Par conséquent, puisque l'on sait que la fonction est croissante sur de 0 à puis décroissante de
à
(d'après le signe de la dérivée, question 2), on peut en déduire par symétrie que f sera décroissante de
à
puis croissante de
à 0.
En rassemblant toutes ces informations, on obtient le tableau de variations complet. Est-ce clair pour toi ?
Annuler
connectez vous