Un entreprise décide de la fabrication en grande série d'un article.Le coût de fabrication de chaque article est de 200 euros + les frais fixes de production qui sont : 1 500 000 euros.
1. A/ Quel est le coût de fabrication de n articles?
Exprimer le prix de revient r(n), en euros, d'un article en fonction du nombre n d'articles fabriqués.
B/ Quelle quantité minimale d'objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 250 euros? inférieur à 350 euros?
2. La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix de vente. Un étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p, le nombre d'articles demandés est : 2 100 000 - 6000p, où p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l'intervalle [200;350].
Montrer que le bénéfice total correspondant, en milliers d'euros, et alors : -6p² + 3 300p - 421 500
3. A/ Etudier les variations de la fonction numérique f définie sur [200;350] par :
f(x)= -6x² + 3 300x - 421 500
B/ Determiner le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal.
Calculer alors ce bénéfice et le nombre d'articles correspondant.

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Salut

1.A/ côut de fabrication de n articles : 200n + 1 500 000
r(n) =
1.B/ tu résouds r(n) < 250
de même pour r(n) < 350

2. Bénéfice  = P.Vente -P.Revient
le prix de vente total est pn ( p pour prix de vente unitaire et n nombre d'articles )
P.Vente = pn = p( 2100000 - 6000p) = 2100000p - 6000p²
Bénéfice = 2 100 000p - 6000p² - 200(2100000 - 6000p) - 1 500 000
         = 2 100 000p - 6000p² - 420 000 000 + 1 200 000p - 1 500 000
         = 3 300 000p -6000p² - 421 500 000
         = 1000( -6p² + 3 300 - 421 500)

Cette fonction est toute simple tu peux donc l'étudier


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j'ai oublié le p de 3300p à la dernière ligne

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