j'ai besoin  d'aide pour un DM je suis complètement larguée.
donc l'énoncé :
Soit C un demi cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté ortogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM.
On considère le repère orthogonal (O;OI;OJ) où J es t le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.
On note x l'abcisse du point M et on pose A=f(x)

* déterminer l'expression de f(x) en fonction de x
--> j'ai trouvé f(x) = ((1+x)(racine de (1+x²)))/2

*soit  g la fonction définie sur l'intervalle [-1;1] par:
g(x)= (1-x)^3 (1+x)

dresser le tableau de variation de la fonction g  et en déduire celui de la fonction f
---> j'ai dérivé g et j'ai trouvé g'(x) puis g''(x) leurs tableau de variation mais après je vois pas le rapport avec la fonction f

* pour quelle position du point M, l'aire A est-elle maximale? quelle est la valeur de ce maximun?
---> là je n'y comprend plus rien

* démonter qu'il existe une postion Mo de M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ. On donnera un encadrement d'amplitude 10-2 de l'abcisse xo de Mo.
---> je me doute qu'il faut utiliser le TVI mais je ne vois pas comment faire


Merci d'avance de votre aide.