salut,

qui te dit que la fonction est de signe constant???

personne, mon problème, c'est pour déterminer ses variations.

sans calculer la dérivée

OK...

alors tout d'abord, comme tu l'as vu le dénominateur est toujours positif. Il suffit donc d'étudier le numérateur:

-sin(x)

Or tu sais que sin(x) est périodique de période ....

Donc, il suffit d'étudier le signe de -sin(x) sur un intervalle de longueur...., soit par exemple [0;...]

Pour quelles valeurs de cet intervalle -sin(x) est-elle positive et négative?

c'est une fonction périodique

oui, je sais, il faut l'étudier sur l'intervalle [0,2], et sinx positive sur [O,]] puis négative sur [],2]. Mais comment le mettre dans le tableau allant de -à + parce qu'en fait la fonction à étudier est -1+(-sinx)/(cosx+2). En réalité on m'a demander de déterminer une de ses primitives et de déterminer les variations de celle-ci. Donc, c'est là que je bloque...

up, s'il vous plait

up, s'il vous plait

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire la marche à suivre pour cela ?

Merci d'avance

bonjour

...en fait la fonction à étudier est -1+(-sinx)/(cosx+2). En réalité on m'a demander de déterminer une de ses primitives...

si f(x)=-1+(-sinx)/(cosx+2) et comme (cosx+2)'=-sinx

tu as f(x)=-1+(cosx+2)'/(cosx+2) => F(x)=-x+ln|cosx+2|+K et comme cosx+2>0

F(x)=-x+ln(cosx+2)+K

Vérifie...

Philoux

Bonjour

si

alors, compte tenu du fait que cos(x)+ est stritement positif, une une primitive de f est F telle que

En ce qui concerne le signe de f(x) :

donc et par conséquent

d'une part (1)

et d'autre part (2)


Par ailleurs donc, puisque cos(x)+2>0, on a :

soit encore

En utilisant les inégalités (1) et (2) on obtient alors



et donc f est négative.

A vérifier absolument, il fait brouillard ici...

bien vu littleguy, et bonjour

on arrive donc à -2 <= f(x) <= 0

ce qui confirme la courbe ci-jointe :

Philoux

Merci beaucoup à vous deux, j'avais vu l'inégalité avec le cosinus mais je n'allais pas plus loin !
Merci encore

@+++