salut
en effet derivé etude du signe et tableau
P est decroissante sur ]-inf,-1[U]0,+inf[ et croissante sur ]-1,0[.
P(-1)= -2 P(0)=-1 et limP(x) en -inf est +inf
P est continue et decroissante sur ]-inf,-1] a valeur dans [-2;+inf[ donc d'apres le theoreme des valeurs intermediaires, il esxiste une unique valeur alpha telle que P(x)=0
par diccotomie tu trouves cette valeur

bonjour,
la dérivée s'annule pour x=0 ou x=-1 et P'(x)>0 si -1<x<0
extremums relatifs:
P(0)=-1 et  P(-1)=-2 à toi de conclure

D'accord je pense avoir compris! J'essaye de terminer et je viens dire ce que j'ai trouvé

Merci beaucoup à tous les deux!

Je coince pour la diccotomie, avec notre professeur on a juste vu ça avec les suites et je ne vois pas comment appliquer pour f(-inf), stp belgium

Labo, pourquoi parles-tu d'extremums relatifs? je ne comprends pas stp

lorsque la dérivée s'annule on obtient soit un maximum , soit un minimun  relatif puisque  la fonction varie entre -∞<p(x)<+∞

Pour la question 2, après avoir étudié les variations de f, tu dois utiliser le théorême de la bijection: Si f est une fonction continue et strictement monotone sur [a;b], alors pour tout réél k de [f(a);f(b)], l'équation f(x)=k admet une unique solution dans [a;b].
Tu peux étendre ce théorème à des intervalles fermés ou semi-fermés.

Je vais remettre l'exo en entier car vraiment je bloque, j'ai du me tromper quelquepart :

Soit f fonction définie, pour tout x différent de 1 par :
f(x)= (x+1)/(x³-1)
On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).
1) Démontrer que, pour tout réel x différent de 1 :
    f'(x)=P(x)/((x³-1)²)
   où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera
2) Etudier les variations de la fonction P sur et démontrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution dont on donnera une valeur approchée à 10^-2près.
En déduire le signe de P(x) selon les valeurs du réel x.
3)En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie.
4)a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A(0;-1).
  b. Préciser la position de C par rapport à la droite T.
5) Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1.
6) Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tngentes étudiées.


=>1) J'ai simplement effectué la dérivée de f(x) avec (u/v)'et j'ai obtenu (-2x³-3x²-1)/(x³-1)² ; on voit que f'(x)=(-2x³-3x²-1)/(x³-1)², avec P(x)=-2x³-3x²-1
=>2) J'ai fait P'(x) qui est égal à -6x²-6x, puis postifi donc 2 solutions, tableau de signe P'(x) et variations pour P(x)
Ensuite P(x) est décroissante sur ]-;-1[U]0;+[ et croissante sur ]-1;0[
P(-1)=-2, P(0)=-1 et lim P(x) quand x-=+

P est continue et décroissante sur ]-;-1[, à valeur dans ]-2;+[
Donc d'après le TVI, on a une valeur telle que P()=0

Et la je bloque pour la rédaction et l'application de la méthode de diccotomie

=>3) Je pense faire le signe de f'(x), en ayant les signes de P(x) et (x³-1)² étant toujours positif, f'(x) sera du signe de P(x)

=> 4)a.J'ai essayé d'utiliser la formule (f(x)-f(a))/(x-a) afin de trouver f'(a), ce qui m'aurait servi à trouver l'équation de la tangente mais je tombe sur une forme indéterminée du type "0/0" en effectuant ceci :
(f(x)-f(a))/(x-a)=(((x+1)/x³-1)-(-1))/(x-0)) et si je fais tendre x vers a, j'arrive à 0/0
Mais la je bloque donc.
b. Je n'ai pas l'équation...

=> 5) Il me faut l'équation...

=> 6)...

Pourriez-vous m'aider svp?

Pour la dichotomie, c'est bien simple tu prends ta calculatrice et tu fais un tableau de valeurs et tu affines jusqu'au pas désiré. Tu devrais trouver
Ensuite après avoir déterminé le signe de P(x) par rapport à , tu étudies celui de f'(x) car f'(x) est du signe de P(x) ( un carré au dénominateur )
Pour le reste tu connais f'(x), tu peux donc déterminer f'(0) sans taux de variations car ta fonction est dérivable toute subdivision de R-{1}, elle est donc continue sur ces intervalles. Donc pas de taux de variations. La suite est évidente.
Si ce n'est pas clair tu me le dis.
Cordialement.

Je pense avoir tout compris merci pour ta réponse, cependant, qu'as-tu pour la fonction P(x)??
J'ai rentré -2x³-3x²-1, mais je trouve pour P()=0, -1.68, je me suis trompé dans mes calculs?

Pourriez-vous m'aider svp? Ai-je bien rentré ma fonction ou mal utilisé ma calculatrice svp?

Merci

Non, je donnais -1.75 au hasard au vu de la courbe que j'avais tracé sur geogebra mais après calcul ta valeur est correcte.

Ah d'accord merci beaucoup, je vais essayer de continuer, merci!

Bonjour à tous!

Je reviens avec un probleme mais sur le même exercice!

J'ai pour la courbe C l'équation f(x)= (x+1)/(x³-1)
Pour la tangeante T j'ai l'équation y=f'(A)(x-A)+f(A)=-1(x-0)-1=-x-1

Or, dans la question 5°) il m'est demandé de démontrer qu'au point d'abscisse -1, C<T, mais je trouve (manuellement et avec calculatrice) que C=T en -1.

Me suis-je trompé svp?

J'ai refait avec la tangente au point -1 et j'ai le même résultat...
Pourriez-vous m'aider svp?

Si vous pouviez m'aider svp, je ne vois vraiment pas pourquoi ça ne marche pas!

Merci

Juste une petite vérification svp,

Pour la question :

4)a. Il faut bien juste remplacer dans la dérivée de f(x), x par A, pour avoir f'(A) non?

5)Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1

=> Je ne vois pas comment faire, j'ai comparé la tangente trouvée en 4) et C, en abscisse -1, les deux sont égales. J'ai fait une autre tangente à C, celle qui passe en -1, cela donne donc C=T' en -1.

Pourriez-vous m'aider svp? (Désolé des répétitions de post, mais ça m'énerve de ne pas trouver...)