Ce qui suit est en vecteurs mais je ne mets pas les flèches.

AA' = AB+BA'
AA' = AB + (1/2).BC
AA' = AB + (1/2).(BA+AC)
AA' = (1/2).AB + (1/2).AC
AD = (1/2).AA' = (1/4).AB + (1/4).AC

AB = AE+EB
AB = AE+(1/3).AB
AE = (2/3).AB
EA = (2/3).BA

ED = EA+AD
ED = (2/3).BA + (1/4).AB + (1/4).AC
ED = (1/4).AC + AB.((1/4)-(2/3))
ED = (1/4).AC - (5/12).AB
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Essaie le suivant ...
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Sauf distraction.

Bonjour,

BA'=1/2 BC
AD=1/2 AA'
BE=1/3 BA=-1/3 AB EB=1/3 AB
CF=2/5 CA=-2/5 AC

exprimer le vecteur ED en fonction de vecteur ABet vecteur AC :
Il faut partir de ce que tu connais :
ED=EB+BD

on sait que EB=1/3 AB ED=1/3 AB+BD
maintenant il suffit d'exprimer BD en fct de AB et AC :
BD=BA+AD or AD=1/2 AA'
BD=-AB+1/2 AA' et AA'=AB+BA' or BA'=1/2 BC AA'=1/2 (AB+AC)
donc BD=-AB+1/4(AB+AC)=-3/4 AB+1/4 AC
comme ED=1/3 AB+BD
alors ED=1/3 AB-3/4 AB+1/4 AC = -5/12 AB+1/4 AC
ED=1/12(-5AB+3AC)

exprimer le vecteur BF en fonction de vecteur AB et vecteur AC
Faire de la même façon
BF=BC+CF or CF=2/5 CA=-2/5 AC
donc BF=BC-2/5 AC=-AB+3/5 AC=1/5(-5AB+3AC)

ED=1/12(-5AB+3AC)
et BF=1/5(-5AB+3AC)
donc ED=5/12 BF