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vecteur
bonsoir, j'ai un devoir a rendre et je n'y comprend rien 
Soit un parallélogramme ABCD . On désigne par:
O le centre du parallélogramme,E le symétrique de B par rapport à B, F le symétrique de B par rapport à C , G le symétrique de C par rapport a D, H le symétrique de D par rapport à A . Il semble que EFGH soit un parallélogramme.
Montrons le en utilisant 3 méthodes différentes.
METHODE 1:calcul analytique
indications - choisir un repère
-donner les coordonnées des points A, B, C, D, ,E ,F, G, H
-calculer les coordonnées des vecteurs HE et GF
METHODE 2:transformations
indication: trouver les symétriques de E et F par rapport à O...
METHODE 3:calcul vectoriel
indication:exprimer les vecteurs HE et GF à l'aide des vecteurs AB et AD
Merci d'avance
Salut
méthode analytique
prends comme repère (A,)
et dans ce repère tu trouves
A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)
E(2;0) F(1;2) G(-1;1) H(0;-1)
maintenant il t'est facile de trouver
transformations
ABCD paraléllogramme donc
E symétrique de A par rapport à B donc B mil [AE] donc
G symétrique de C par rapport à D donc D mil [GC] donc
en remplaçant dans la 1ère égalité et en simplifiant par 1/2 tu as
or car O mil [AC]
donc donc O mil de [GE]
E est le symétrique de G par rapport à O
même démarche pour le symétrique de F
puis tu conclues
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