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Niveau seconde
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Vecteur

Posté par
Louise59 09-01-18 à 20:10

Bonsoir à tous j'ai un exercice de dm sur les vecteurs et je n'ai fait que le 1)
Merci de m'aider
Cordialement

Soit ABC un triangle et I le milieu de [AC]
1) construire les points G et H tels que: AG =2AB - 1/2AC ET BH =-1/3BC
2) a)exprimer AH en fonction de AB et AC
b) en déduire que les points A, G et H sont alignés
3)Montrer que B est milieu de [GI]

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 20:12

Voici ma figure

Vecteur

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 20:19

Bonsoir

la figure semble correcte

\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{BH}  je vous laisse poursuivre en décomposant \vec{BC}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 20:23

hekla donc BC = BA + AC

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 20:29

oui   puisque l'on ne veut qu'en fonction de \vec{AB} et \vec{AC}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 20:31

Ensuite il faut faire quoi? hekla

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 20:35

remplacez \vec{BH}  par sa valeur puis \vec{BC} par \vec{BA}+\vec{AC}

en fin faire les calculs

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 20:39

Donc AH = AB+ BH
=AB - 1/3BC
=AB-1/3(BA +AC)
=AB -1/3 BA -1/3 AC

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 20:41

le calcul n'est pas fini

\vec{BA}=-\vec{AB}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 20:57

hekla pourquoi ces vecteurs sont présents ?

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 21:25

quels vecteurs ?

\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{BH} relation de Chasles

par hypothèse \vec{BH} =-\dfrac{1}{3}\vec{BC}

en décomposant \vec{BC}   par   \vec{BA}+\vec{AC}

on obtient \vec{AH}=\vec{AB}-\dfrac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})

\vec{AH}=\vec{AB}-\dfrac{1}{3}\vec{BA}-\dfrac{1}{3}\vec{AC}) or

\vec{BA}=-\vec{AB}

d'où

\vec{AH}=\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{3}\vec{AC}

je vous laisse effectuer la somme

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 21:47

hekla
AH =3/4 AB - 1/3 AC

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 22:01

oh !
\\ 1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}+\dfrac{1}{3}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 22:10

4/3 pardon j'ai inverséhekla

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 22:16

2 b  ?  quelle relation entre \vec{AG} et \vec{AH}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 22:28

hekla il faut faire avec la colinéarité
Donc prouver que ......AG=AH

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 22:35

égalité non colinéarité oui

\vec{AG} =2\vec{AB} - \dfrac{1}{2}\vec{AC}

\vec{AH}=\dfrac{4}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{3}\vec{AC}

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 22:42

hekla
2/3 AG= 2/3(2AB - 1/2AC) =4/3AB-1/3AC
Donc 2/3AG=AH donc AG et AH sont colineaires et donc AHG sont alignés

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 22:52

si vous voulez
j'aurais plutôt écrit

\vec{AH}=\dfrac{2}{3}\left(2\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\vec{AG}

ou condition de colinéarité  A B C non alignés donc forment  un repère du plan

2\times \dfrac{-1}{3}-\dfrac{4}{3}\times `\dfrac{-1}{2}=0

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 22:54

hekla oui certes mais je ne fais que recopier ce qu'a fait le prof donc de la présentation

Posté par
Louise59re : Vecteur 09-01-18 à 22:54

hekla et pour le 3) j'ai fais la même chose et j'ai bien trouvé

Posté par
heklare : Vecteur 09-01-18 à 23:01

autre possibilité

j'appelle D le point tel que \vec{AD}=2\vec{AB}

par conséquent \vec{IA}=\vec{DG}
le quadrilatère AIDG est donc un parallélogramme  

B étant le milieu de [AD] il est donc aussi celui de [GI]


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