fo ke tu trouves l'équation de la médiatrice de [BD] et apres
tu verifies avec les coordonnées des points s'ils appartiennent
à cette droite.

la médiatrice de [BD] est perpendiculaire à ce segment en son milieu.

cherchons son équation, c'est une droite donc elle est de la forme
y=ax+b

coordonnées du milieu de [BD]:
((xb+xd)/2;(yb+yd)/2)
=(1/2;-3/2)

ces coordonnées vérifient l'équation donc:
-3/2=a*1/2+b

on sait qu'elle est perpendiculaire à [BD], donc on peut calculer
son vecteur directeur à partir de celui de (BD)

vect(BD)=(xd-xb;yd-yb)
=(3;-5)

donc vecteur directeur de la mediatrice: (3;5)

donc coefficient directeur: 5/3

d'où l'équation de la médiatrice:
-3/2=5/3*1/2+b
-3/2-5/6=b
b=-14/6=-7/3

y=5/3x-7/3

vérifions si les points donnés y appartiennent, pour cela il faut que leurs
coordonnées vérifient l'équation de la médiatrice

1*5/3-7/3=-2/3

tu trouves l'équation de (BD) qui est d'ailleurs (BD):y=-5/3x
-2/3
- le milieu de BD on l'appelle I est est de coordonnées (par calcul)

I( 1/2 ; -3/2 ).
- Soit M La médiatrice du segment [BD]. Celle ci etant une droite,
elle admet une équation du type y=ax+b. Comme la médiatrice M est
perpendiculaire a (BD), le produit des coefficients directeurs de
(BD) et de M est egal a -1.
- on en déduis donc que le coefficient directeur de l'équation
de la droite M vaut : a * -5/3 = -1 d'ou a = 3/5
- Le point I appartenant a M, on a donc facilement l'équation
de M
(M): y = 3/5x - 9/5
- Ensuite tu vérifies avec les coordonnées des points N et P si ils
appartiennent a la médiatrice.
Ici, N n'appartient pas a la médiatrice et P appartient a la médiatrice.

oups

différent de 1 donc N n'y est pas

8*5/3-7/3=40/3-7/3=33/3=11

P n'y est pas non plus d'après mes calculs, j'ai peut
etre bien fait une erreur, à vérifier

si N et P  apartiennent à la médiatrice ,alors
N et P st équidistants de B et D ,
Dc  ||NB|| = ||ND|| soit (NB)² = (ND)²
(NB)²= (-1-1)²+(1+1)²=4+4=8
(ND)²= (2-1)²+(-4+1)²=1+9=10
Dc N n'appartient pas à la médiatrice

Même raisonnement pourP
PB² = PD²
PB²= 85 et PD²=85 Dc  P appartient à la médiatrice de BD
Si + de détails renvoyer 1 message
.bonne continuation

pourquoi on trouve NB(norme)=(NB)[sub][/sub]2