bonsoir...

rappel et colinéaires si = avec 0

calcul en vecteur AM - 2AN....

Justement je ne sais pas comment calculer en vecteur AM -2AN

ok!

ne suffirait-il pas de calculer le double du vecteur AN ?

Oui c'est vrai que l'on remarque que AM = 2AN

Bonjour à tous,
il me semble qu'une erreur s'est glissée dans un des posts

et colinéaires si = avec réel

il n'y a pas lieu d'exclure la valeur 0 pour
car le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur

je remercie malou d'avoir signale cette erreur.
continuons:
les vecteurs AM et AN sont donc ...
les points A,M,N sont donc ....

pour etre precis:
2 vecteurs sont colineaires si et seulement si l'un est multiple de l'autre.  

AM =2AB -3AC

AN = AB -3/2AC

2AN = 2(AB -3/2AC)
2AN= 2AB -3AC

Donc Les vecteurs AM et AN sont colinéaire avec k = 2
Les points A,M,N sont donc ... Je ne sais pas ; aligné ?

... je refuse de repondre.
et si je dis: les droites (AM) et (AN) sont paralleles, est-ce juste ?

Justement je ne vois pas ce qu'ils sont si ils sont colinéaire

2 vecteurs colinéaires ont la meme direction
ou si tu preferes ont des supports paralleles
Dans notre cas les droites sont paralleles
Mais peut-dire que les 3 points sont sur une meme droite ?

Ah oui deux vecteurs colinéaire ont la même direction mais 3 points ne peuvent pas avoir la même direction je pense

un point n'a pas de direction.
(AM) et (AN) sont paralleles.
Fais un dessin.
comment sont les 3 points ?

Après figure faites Les trois point sont quasiment aligné ; N est un peu au dessus de A et M un peu au dessus de N.

Les trois points forment une droite non ?

(AM) et (AN) sont paralleles donc les points A,M,N sont alignes.
C'est tout !
Pour rediger il faut simplement ecrire (pas de baratin)
...
les vecteurs AM et AN sont donc colineaires
les points A,M,N sont donc alignes.

Par hypothèse : vect(AM) = 2 vect(AB) -3 vect(AC) et vect(AN) = vect(AB) -3/2 vect(AC)

2 vect(AN) = 2 vect(AB) -3 vect(AC)
2 vect(AN) = vect(AM)
---> les vecteurs AN et AM sont colinéaires.

Comme de plus, ces vecteurs ont un point commun (A), les 3 points A, M et N sont alignés.

Sauf distraction.  

Juste en passant :

Comme l'a écrit malou, "le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur"

C'est du moins ce qu'on enseigne actuellement ...

Ce ne fut pas toujours ainsi, jadis, certains exluaient le cas du vecteur nul par définition (en excluant le "k = 0") et ce n'était pas sans raison, car ce vecteur nul embistrouille beaucoup de propriétés des vecteurs colinéaires où on doit l'en exclure pour que ces propriétés soient correctes.

Avec les définitions actuelles, il faut bien se rendre compte que :

Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur v, car quel que soit v, on a : vect(0) = 0 × vect(v)
par contre aucun vecteur non nul n'est colinéaire au vecteur nul : vect(u) = ? × vect(0)

il me semble que la definition que j'ai rappelee evite tous ces problemes:
2 vecteurs sont colineaires si et seulement si l'un est multiple de l'autre.

Il n'y a pas de problème dans l'exercice présent puisqu'il n'y est pas question de vecteur nul.

Il n'empêche que , avec la définition conforme à la remarque de malou (le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur), alors :

Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur v, car quel que soit v, on a : vect(0) = 0 × vect(v)
par contre aucun vecteur non nul n'est colinéaire au vecteur nul : vect(u) = ? × vect(0)

colinéaires, qu'on le veuille ou non signifie "de même direction" et un vecteur nul n'a aucune direction définie.
Si on veut dire qu'il a toutes les directions, c'est pour le moins "rigolo" pour ne pas dire plus.

On en arrive alors à dire qu'un vecteur u peut être colinéaire à un vecteur v sans que le vecteur v soit colinéaire au vecteur u.

Ce n'est pas "universel" comme définition :

En voila une autre piquée sur le net :

Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si, il existe un nombre réel k, tel que vecteur(v) = k.vecteur(u) et si et seulement si, il existe un nombre réel k', tel que vecteur(u) = k' vecteur(v)

Je ne discuterai pas sur l'avantage d'une définition par rapport à l'autre (ou aux autres car il en est encore de différentes) mais la définition qui permet au vecteur nul d'être colinéaire avec tout autre vecteur est pleine de pièges qui oblige d'exclure ce cas dans une multitude de propriété des vecteurs colinéaires.

Cela juste pour dire, qu'en math, il existe toujours des définitions multiples (et non pleinement compatibles) pour une mulitudes de notions ... et qu'il faut en être conscient dans un travail "hors scolaire" où ces "distorsions" peuvent souvent engendrer des quiproquo surtout lorsque plusieurs équipes s'échangent des dossiers techniques.

Chacun pense presque toujours que la définition qu'il utilise est la seule et unique ... et il se trompe largement.

"Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si, il existe un nombre réel k, tel que vecteur(v) = k.vecteur(u) et si et seulement si, il existe un nombre réel k', tel que vecteur(u) = k' vecteur(v)"
si on remplace le "et" par "ou" je suis d'accord.
Avec cette definition rectifiee l'un des deux vecteurs peut etre nul
puis:
2 vecteurs non nuls sont colineaires ssi ils ont la meme direction.

alb12,

Oui si tu acceptes une certaine définition des vecteurs colinéaires.

Non si tu utilises une autre définition.

Moi, je suis pour la définition avec le ET parce qu'elle est bien moins piégeuse que l'autre.

Mais comme toujours, je l'ai répété mille fois (pas seulement dans le cas des vecteurs):

Il y a presque autant de définitions différentes de n'importe quelle notion mathématiques qu'il n'y a de mathématiciens... Et chacun pense que "sa" définition est la seule bonne et unique.

Plus on fait des maths scolaires (étudiant ou enseignant) moins on est conscient de cette disparité des définitions.
Pour en essuyer les plâtres et en devenir pleinement conscient, il faut travailler dans de la technique dans des entreprises multinationales où des dossiers techniques sont échangés entre personnes à qui on n'a évidemment pas enseigné les mêmes définitions, et là on peut se rendre compte (parfois) de l'amplitude de la foire. (C'est vrai aussi en Physique malgré l'effort fait là pour tenter d'harmoniser au moins un système d'Unités).

Mais cela a été de nombreuse fois débattu ici et ailleurs sans que cela change quoi que ce soit, le problème est trop vaste.