Bonjour

tu nous montres ta figure ?

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
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Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

J'ai tracé la figure ci dessous et je pense qu'il faut faire une combinaison linéaire avec FG = xFE + yFH mais je n'arrive pas à des résultats concluants



**image tournée et recadrée**

Bonjour,

Tu peux utiliser un repère d'origine 0 et dans les trois vecteurs de base sont OA, OB et OC. Tu peux alors exprimer les coordonnées des points E, F, G, H dans ce repère, par exemple :
E (1/2, 0, 0)
F(0,1/2,1/2)
...
Il te sera alors facile de prouver la coplanéité en calculant l'équation d'un plan passant par 3 des points et en montrant que le 4ème point appartient au même plan.

Bonjour,
Lire D au lieu de O ?

Rebonjour,

Si les barycentres n'ont pas été vus, on peut utiliser des relations vectorielles.
Un indice :
Si les points E, F, G, H sont coplanaires, les droites (EF) et (GH) sont sécantes en un point qui n'est pas n'importe où.

bonjour
j'ai essayé de faire cet exercice




est ce juste?
et la méthode correcte?
et ne sont pas colinéaires

merci

D'après la figure, les vecteurs EF et GH ne semblent pas colinéaires.
Mais c'est un peu hors sujet.
As-tu vu les barycentres ?

Je n'ai pas vérifié tes égalités vectorielles ; elle sont peut-être justes, mais ne me semblent pas utiles.

non je ne connais pas les barycentres

les vecteurs ne sont pas colinéaires mais sont exprimés dans la même base donc ils sont coplanaires, non?

Non.
Il faudrait une base avec seulement deux vecteurs.
Je ne vais plus être disponible avant ce soir.

Deux droites coplanaires sont parallèles ou sécantes en un point.
Ici, elles ne semblent pas parallèles.
Elles semblent sécantes en un point qui est le milieu de [GH].
Note K ce milieu et essaye de trouver une relation entre les vecteurs KE et KF.

Il est plus facile de trouver une relation de colinéarité entre les vecteurs EK et EF.
En deux étapes :
Exprimer le vecteur EF comme combinaison linéaire des vecteurs AB et DC.
Exprimer le vecteur EK comme combinaison linéaire des vecteurs AB et DC.

j'ai essayé de trouver l'intersection de (EF)et (GH)en déterminant leurs équations.
E(1/2;0;0)
F(0;1/2;1/2)
G(-1/3;1/3;0)
H(0;0;1/3)
(EF) : x=1/2 - t/2
y=t/2
z=t/2

(GH) :
x=t/3
y=-t/3
z=1/3 + t/3

et quand j'égalise pour trouver l'intersection des 2 droites ça me donne x=1/2
y=0
z=1/3

or (EF) et (GH) ne se coupent pas sur l'axe [DB) !

Bonjour,

juste en passant et pour faire avancer la chose
les coordonnées de G(-1/3;1/3;0) me semblent fausses.

les coordonnées de G sont par définition les nombres x,y,z tels que
à obtenir en "décomposant" par Chasles la définition de G selon les vecteurs de la base.

(on peut aussi les lire sur la figure pour une vérification de cohérence de son calcul, permettant de détecter des erreurs grossières dans le calcul, réflexe nécessaire pour s'auto-contrôler)

merci d'être passé
G(

E(1/2;0;0)
F(0;1/2;1/2)
G(-1/3;1/3;0)
H(0;0;1/3)
(EF) :
y=-t/3
z=1/3 + t/3
y=-t/3

en égalisant les termes en x je trouve t=-3
mais avec y ça donne t=0

j'ai pourtant vérifié mes calculs
z=1/3 + t/3
[/tex]
y=t/2
z=t/2

(GH) :
x=t/3
y=-t/3
z=1/3 + t/3

OK

G est toujours écrit faux dans les calculs qui suivent la valeur juste G(2/3; 1/3; 0)
donc le calcul de (GH) est faux

d'autre part attention !!
ce n'est pas le même "t" sur les deux droites !!
il vaut mieux explicitement choisir un autre nom pour la deuxième droite (GH) :
on doit égaler les trois coordonnées ce qui donne un système de trois équations à deux inconnues t et u



si ce système (en t et u) a une solution, les droites se coupent et on a le point d'intersection
s'il n'a pas de solution elles ne se coupent pas.

ou la la j'ai bien fait de faire cet exercice pour revoir tout ça.
J'ai trouvé que (EF) et (GH) sont sécantes en S(
merci à tous et à mathafou pour tes explications détaillées

oui, c'est bon.
et d'ailleurs :

trop forte Sylvieg
comment a t'elle trouvé cela?

"semblent" = en regardant la figure on a l'impression que...

Détails promis

Utiliser la propriété suivante, notée (m), d'un milieu :
Si le point O est le milieu du segment [PQ] alors

1) Utiliser (m) puis Chasles pour écrire comme combinaison linéaire des vecteurs et .
2) Le point K étant le milieu du segment [GH], faire de même avec .
3) En déduire une relation entre et qui démontre que le point K est sur la droite (EF).