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vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment

Posté par milena75 (invité) 28-10-05 à 07:34

Je bloque sur un exercice et cela fait plusieurs jours que je ne trouve pas la solution

Voici l'énoncé:

Soit A et B deux points distincts.
Soit C le point tel que :
        CA=2AB.
et D le point tel que:
        2BC= AC + DC

1- Placer les points C et D.
2- Démontrer que B est le milieu de [AD].
3- Démontrer que A est le milieu de [CD].

Si vous pouviez m'aider je vous en serez reconnaissante

Posté par
jacques1313re : vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment 28-10-05 à 08:00

Pour le 1, je te fais confiance.
Ensuite, pour montrer qu'un point I est le milieu d'un segment [MN], on peut calculer \vec{IM}+\vec{IN} en essayant de montrer que c'est le vecteur nul.

2-
\vec{BA}+\vec{BD}=\(\vec{BC}+\vec{CA}\)+\(\vec{BC}+\vec{CD}\)=2\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{CD}=\vec{0} (car 2\vec{BC}=\vec{AC}+\vec{DC}).

3-
\vec{AC}+\vec{AD}=\(\vec{AB}+\vec{BC}\)+\(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}\)=2\vec{AB}+2\vec{BC}+\vec{CD}=\vec{CA}+\vec{AC}+\vec{DC}+\vec{CD}=\vec{0} (car 2\vec{AB}=\vec{CA} et 2\vec{BC}=\vec{AC}+\vec{DC}).

Posté par milena75 (invité)re : vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment 28-10-05 à 09:33

Justement pour la question 1 je ne sais pas comment il faut faire pour placer les points.Est-ce que vous pourriez m'aider svp ? Sinon j'ai bien compris pour les questions 2 et 3 et je vous remercie

Posté par milena75 (invité)re : vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment 28-10-05 à 10:11

euh en fait j'ai pas très bien compris pour la question 2: pourquoi 2\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{CD}= \vec{0}?

Posté par
Skopsre : vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment 28-10-05 à 10:17

2\vec{BC}=\vec{AC}+\vec{DC}
2\vec{BC}-\vec{AC}-\vec{DC}=\vec{0}
2\vec{BC}-\vec{CA}-\vec{CD}=\vec{0}

Skos

Posté par milena75 (invité)re : vecteur:démontrer qu un point est mileu d un segment 28-10-05 à 10:21

ah d'accord merci Skops

Posté par milena75 (invité)vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 09:13

Bonjour j'ai un petit problème pour placer des points

Soit A et B deux points dictincts .
Soit C le point tel que :
     \vec{CA}=2\vec{AB}
et D le point tel que :
    2\vec{BC}=\vec{AC}+\vec{DC}

Pour le point C j'ai fait :
\vec{CA}=2\vec{AB}
\vec{CB}+\vec{CA}=2\vec{AB}
\vec{CB}=2\vec{AB}-\vec{AB}
\vec{CB}=\vec{AB}

mais \vec{CB}=\vec{AB}=\vec{0} donc je ne peux pas placer le point et je ne trouve pas mon erreur et pour le point D et je ne sais pas le faire

Est-ce que vous pouvez m'aider svp ?



*** message déplacé ***

Posté par
Pookette Correcteurre : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 09:15

salut,

tu ne peux pas conclure que tes deux vecteurs CB et AB sont un vecteur nul puisque A et B sont distincts (donc AB n'est pas vecteur nul).
Si vecteur CB = vecteur AB, alors C et A sont confondus

Pookette

*** message déplacé ***

Posté par milena75 (invité)re : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 09:20

ah d'accord j'ai compris mais pour le point D je dois faire un calcul pour le placer ?

*** message déplacé ***

Posté par
Pookette Correcteurre : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 09:23

oui oui, ta méthode est bonne, exprimes un vecteur (du style vecteur BD = ...) pour placer D.

Pookette

*** message déplacé ***

Posté par milena75 (invité)re : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 09:31

Est-ce que vous pouvez me dire si j'ai bon svp je ne suis pas sure du calcul

2 BC= AC+DC
2 BC= AB+BC+DB+BC
-DB= AB
  BD= AB

*** message déplacé ***

Posté par milena75 (invité)re : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 11:12



*** message déplacé ***

Posté par
Pookette Correcteurre : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 12:01

oui ça m'a l'air bon.

Pookette

*** message déplacé ***

Posté par milena75 (invité)re : vecteur: un petit problème pour placer des points 30-10-05 à 15:15

ok merci beaucoup de m'avoir aidé

*** message déplacé ***


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