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Vecteur DM lundi 15

Posté par
Marion15 23-05-09 à 10:27

Bonjour, j'ai un devoir maison pour lundi 15, et je bloque au deuxieme exo :

Soit un triangle ABC avec A' milieu de [BC] , B' milieu de [CA] , C' milieu de [AB]. Soit G le centre de gravité .

Montrer que GA+GB+GC=0
En deduire que GA+GB+GC=0


Merci bcp .

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:36

Je rectifie : Montrer que GB+GC=2GA
En deduire : GA+GB+GC=0

Excusez-moi

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:44

Bonjour,

Je suppose que ce n'est toujours pas cela...
Il faut que tu démontres que :

\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,2\,\vec{GA'}

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:46

Oups A oui, merci

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:47

Eh bien, comment fais-tu ? Que proposes-tu ?

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:48

Je pensais faire chasles

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:50

Excellente idée... vas-y !

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 10:55

Il faut que je decompose GB comme ça : GA+AB ?

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:03

Tu vois ce à quoi tu veux aboutir...
Tu vois que tu veux obtenir au second membre des vecteurs \vec{GA'}
donc...

il me semble bien préférable de décomposer \vec{GB}\,=\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'B}

et de même pour le vecteur \vec{GC}

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:06

C'est ce que j'avais fait au brouillon, mais j'ai mal ecrit. Merci

Alors sa me donne : GA'+A'B+GA'+A'C  ?

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:11

Exact !

Et que vaut \vec{A'B}\,+\,\vec{A'C} sachant que A' est le milieu du segment [BC] ?

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:14

A'B+A'C= CB ?

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:17



Je suppose que tu as fait un dessin. Et que tu sais comment on ajoute un vecteur à un autre vecteur...
_____________________

Au passage, je te montre comment bien écire un vecteur dans le forum :
Pour écrire un vecteur, par exemple le vecteur \vec{AB}
. tu tapes \vec{AB}
. tu sélectionnes cela
. tu cliques sur le petit bouton LTX qui se trouve en bas du cadre d'écriture au-dessus de "Aperçu"
. cela place des balises [tex][/tex] autour de la sélection
. comme ceci : [tex]\vec{AB}[/tex]

N'oublie pas de vérifier avec "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:22

\vec{A'B}+\vec{A'C}=\vec{BC} ??

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:26

Pour faire la somme des vecteurs \vec{A'B} et \vec{A'C} :
. tu pars d'un point quelconque (pourquoi pas le point A'...)
. tu traces un vecteur égal au vecteur \vec{A'B}
. du point d'arrivée (extrêmité de ce vecteur), tu traces un vecteur égal au vecteur \vec{A'C}
. le vecteur qui joint le point de départ au point d'arrivée final (extrêmité du dernier vecteur) est égal au vecteur somme...

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 11:32

\vec{GB}+\vec{GC} ??

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 12:23

Je ne comprends pas ton message de 11 h 32 et donc je ne sais pas y répondre...
Il faut faire des phrases !

Tu te rappelles que tu cherches justement ce que vaut \vec{GB}\,+\,\vec{GC}
et que l'énoncé te demande de montrer que cela vaut 2\,\vec{GA'}

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 13:15

On sait que A' milieu de [BC] alors \vec{A'B} est la moitié de [BC] comme également /vec{A'C}
d'ou [CB] = 1/2\vec{A'B}+ 1/2 \vec{A'C}

Mais ça me sert a rien ?

On sait que G est le centre de gravité donc \vec{GB}=\vec{GC}

On a comme donnée \vec{GB}+\vec{GC} = 2\vec{GA}
En developpant : \vec{GB}= \vec{GA'}+\vec{A'B}
                 \vec{GC}= \vec{GA'}+{CA'}

Ensuite je ne comprend plus ..
  

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 13:54

1) \vec{GB}\,+\,\vec{GC} n'est pas égal à 2\,\vec{GA}

2) l'énoncé te demande de montrer que cela vaut 2\,\vec{GA'}

3) tu as décomposé
\vec{GB}\,=\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'B}
et
\vec{GC}\,=\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'C}

4) donc, pour l'instant, tu es arrivée à
\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'B}\,+\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'C}

5) Or tu sais que A' est le milieu de [BC]
ceci veut dire en effet que
. les longueurs des vecteurs \vec{A'B} et \vec{A'C} sont égales
. ces deux vecteurs sont colinéaires
. ces deux vecteurs ont des sens opposés

Donc... que vaut \vec{A'B}\,+\,\vec{A'C} ?

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:01

si ils sont colinéaire avec un sens opposé ce n'est pas egal au vecteur nul ?

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:10

Mais bien sûr...

Puisque A' est le milieu de [BC] alors :

\vec{A'B}\,=\,-\,\vec{A'C}
et donc
\vec{A'B}\,+\,\vec{A'C}\,=\,\vec{0}

Donc
\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,...\,\rm{?}

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:12

Donc \vec{GB}+\vec{GC} =\vec{0}

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:15

   

\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'B}\,+\,\vec{GA'}\,+\,\vec{A'C}
et
\vec{A'B}\,+\,\vec{A'C}\,=\,\vec{0}

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:19

non pardon, faute de frappe
\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{2GA'}

Posté par
Coll Moderateurre : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:21

Oui

En déduire que \vec{GA}\,+\,\vec{GB}\,+\,\vec{GC}\,=\,\vec{0}

N'oublie pas que G est le centre de gravité du triangle !

Posté par
Marion15re : Vecteur DM lundi 15 23-05-09 à 14:22

Oui, merci beaucoup


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