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Niveau seconde
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Vecteur et paralellogramme

Posté par
nat2727
03-11-20 à 13:01

Besoin  d aide sur ce DM
mercii

Rappel des données : ABC est un triangle rectangle en A. Les points D, E, F, G sont tels que :
(AD) ⃗=(AB) ⃗+(AC) ⃗ b) (AE) ⃗=(AB) ⃗+(CA) ⃗
(AF) ⃗=(CA) ⃗+(BA) ⃗ d) (AG) ⃗=(AC) ⃗+(BA) ⃗
Beaucoup n'ont pas vu que ABC était rectangle en A. D'autres ont représenté un triangle isocèle et rectangle en A, en ont conclu que DEFG est toujours un carré ce qui était faux, attention à ne pas ajouter d'hypothèses qui ne figurent pas dans l'énoncé.

DEFG semble être un rectangle. Montrons tout d'abord que c'est un parallélogramme. Beaucoup de méthodes possibles et correctes.  On en présente 2 ici :
[1/Méthode par les diagonales :
              A/Sur la figure, quel semble être l'intersection des diagonales de DEFG ?

      B/En utilisant exclusivement les relations de l'énoncé, montrer que (AF) ⃗=-(AD) ⃗ ?    
                     Conclure pour cette diagonale

C/Montrer de même que A est le milieu de [EG].

D/Conclure.

2/Méthode par deux côtés opposés
A/Au vu de la figure, comment s'exprime (GF) ⃗ et (DE) ⃗ en fonction de (CA) ⃗ ?
B/En utilisant exclusivement les relation de l'énoncé et la relation de Chasles, montrer que (GF) ⃗ = (DE) ⃗.
C/Conclure.

3/ Montrons maintenant que DEFG est un rectangle, en lui trouvant un angle droit.
a) L'égalité (AD) ⃗=(AB) ⃗+(AC) ⃗ apparait dans une propriété du cours, que permet-elle de conclure ?
b) Justifier que ABDC est un rectangle.
c) En conclure que DEFG est aussi un rectangle.

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 13:24

Bonjour,

un bonjour n'est jamais de trop.

Ton énoncé est illisible. Impossible de t'aider.

Tu ne dis pas ce que  tu as fait jusqu'à présent. Ton professeur t'a donné des pistes, les as tu exploitées ?

Posté par
nat2727
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 13:32

Oui désolée bonjour

Vecteur et paralellogramme

* malou > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum   *

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 13:41

nat2727,

tu n'es pas nouveau sur le site, tu sais que les scans d'énoncé sont interdits.
Il  te suffisait de préciser les relations qui permettent de placer D, E, F et G  (si tu ne sais pas mettre les fleches des vecteurs, ça n'est rien.  Tu precises "en vecteurs" juste avant, et ça suffit).

Par contre, si tu as fait toi même une figure, celle là, tu peux la poster.  (et uniquement la figure).

Dis aussi ce que tu as fait.
Tu as bien dû commencer quelque chose..
1/Méthode par les diagonales :
              A/Sur la figure, quel semble être l'intersection des diagonales de DEFG ?
à ton avis ?

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 13:47

Bonjour à vous deux,
nat2727

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 14:26

tu ne réponds plus..
je m'absente, je reviendrai ce soir voir si tu as avancé.

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 15:08

nat2727, je vois que tu as fermé ton compte pour en ouvrir un autre
mais surtout continue ton exercice ici, n'ouvre pas de nouveau sujet pour cet exercice là.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 15:24

Bonjour
J ai le même sujet pour l intersection il s agit du point À
Après je suis aussi perdu
J aurai aussi besoin d aide
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 15:50

AXETBAPB, il vaut mieux dire à Leile que tu es nat2727. Tu n'avais pas besoin de te désinscrire, tu sais. Passons...
Leile va poursuivre tout à l'heure dès qu'elle revient.

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 15:55

je reviens après la sortie des classes.
AXETBAPB
oui, les diagonales de DEG semblent se couper en A.

montrer que AF = - AD ?
tu sais que AF = CA + BA

  AD = AB + AC    alors   -AD = ??

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 15:56

à tout à l'heure.

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:17

AXETBAPB,

AD = AB + AC    alors   -AD = ??

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:31

Bonjour Malou
Impossible de travailler sur le compte il est bloqué bref passons l essentiel est de travailler 🤗
AD=AB+AC
Donc
-AD= AF

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:35

AD=AB+AC  
Donc
-AD= AF


c'est un peu rapide comme conclusion !
à partir de AD = AB + AC
écris - AD = ??       et transforme jusqu'à retrouver AF ..

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:37

AF=ÇA+BA
AD =AB+AC
Alors
-AD=AF

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:39

-AC=_Ab-AC

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:42

mmhh..  tu rajoutes une ligne, qui est juste donnée par l'énoncé. Ca ne montres pas ton raisonnement.

AD = AB + AC
-AD = -AB - AC
-AD = BA + CA
- AD = AF

fais de même pour montrer que -AE = AG
AE = ....
-AE = ....
etc...

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:43

-AD=-AB-AC

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:43

AXETBAPB @ 03-11-2020 à 17:39

-AC=_Ab-AC

ça, c'est faux. Disons que tu en l'as pas écrit.  

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:44

AXETBAPB @ 03-11-2020 à 17:43

-AD=-AB-AC

oui, comme je te le disais : messages croisés.

AD = AB + AC
-AD = -AB - AC
-AD = BA + CA
- AD = AF

fais de même pour montrer que -AE = AG
AE = ....
-AE = ....
etc...

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:47

AE=AB+CA
-AE=-AB-CA
-AE=BA+ÇA
-AE=AG

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:48

impecc !
tu as donc - AD = AF    et    -AE = AG
que peux tu en conclure pour le point A ?

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:48

Mais il nous demande d utiliser uniquement les termes de l énoncé -AB-AC ne figure pas

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:51

je suppose que tu as fait une faute de frappe, non ?
AE=AB+CA
-AE=-AB-CA
-AE=BA+AC
-AE=AG
u as donc - AD = AF    et    -AE = AG
que peux tu en conclure pour le point A ?

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:54

Oui faute de frappe
Et bien À est le point d intersection des diagonales

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 17:56

oui, mais encore ?
tu cherches à montrer que DEFG est un parallélogramme : quelle propriété du parallélogramme connais tu sur ses diagonales ?

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 18:20

Je n y arrive plus

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 18:27

en cinquième, tu as appris les propriétés du parallélogramme, et notamment
"ses diagonales se coupent en leurs milieux".

allez je te le donne :
ton cours sur les vecteurs te dit que
- AD = AF   ==>   A milieu de DF
et    -AE = AG   ==>   A milieu de EG

on a montré que  les diagonales DF et EG se coupent en leurs milieux,
or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux est un parallélogramme,
donc DEFG est un  parallélogramme.

Tu dis "je n'y arrive plus" : accroche toi, avec un peu de ténacité tu vas surement y arriver.

methode 2.
regarde la figure : à ton avis à quoi est egal GF ?

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:04

Merci pour votre aide
GF = DE

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:09

oui, GF = DE   mais relis la question : on te demande GF  et DE en fonction de CA.
GF = ??
DE = ??

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:12

GF=2xAC
DE=2xAC

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:17

non,   GF = 2 CA     et   DE = 2 CA   (et non 2 AC) .

B/En utilisant exclusivement les relation de l'énoncé et la relation de Chasles, montrer que (GF)= (DE)

édcompose GF en passant par A, puis utilise les relations de ton énoncé.
Vas y, montre moi.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:25

pour GF
AG=AC+BA
AF=ÇA+BA

Pour AE
AE=AB+CA
AD=AB+AC

Donc GF =DE

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:32

stp, AXETBAPB, lis mes messages et les questions !
On te dit d'utiliser la relation de Chasles ; en quoi utilises tu cette relation ?
je me répète :
décompose GF en passant par A, puis utilise les relations de ton énoncé.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:38

La relation de Chasles
BC=BA+AC

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:41

oui, mais appliquée à GF en passant par A, ça donne quoi ?
GF = ??  +  ??
concentre toi un peu, ca n'est pas très difficile.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:42

GA+AE=DA+AF

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:44


sur le modèle de   BC = BA + AC
GF = ??  +  ??      

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:45

😩

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:47

Pff
GF=GA+Af

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:48

DE=DA+AE

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:51

as tu compris la relation de Chasles ?
tu joues au foot ?
si j'écris   le vecteur  BC : le ballon part de B et arrive en C.
Chasles dit que ce qui importe c'est le départ et l'arrivée.
ainsi, si B passe d'abord le ballon à A, qui lui même le donne à C, on en revient à la même chose : le ballon est parti de B et est arrivé à C,
et on peut écrire (en vecteur!)  BC = BA + AC

Ici, le ballon part de G et arrive en F : c'est le vecteur GF
on veut décomposer en passant par A : G passe la balle à A , qui  la redonne à F
alors GF = ??  +  ??

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:53

AXETBAPB @ 03-11-2020 à 19:47

Pff
GF=GA+Af

OUI ! mais pourquoi pfff ?? je dirais plutôt   OUF !
GF = GA + AF
à présent remplace GA et AF selon ton énoncé ,    et remarque que tu arrives à 2CA

puis
DE = DA + AE
remplace DA et AE selon ton énoncé, remarque que tu arrives aussi à 2CA.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:57

Vous m avez 😔

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 19:57

Perdu

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 20:02

je vois que tu es vite perdu !
je te dis quoi faire pas à pas, il n'y a pas de quoi être perdu, au contraire !
GF = GA + AF
à présent remplace GA et AF selon ton énoncé

GA = CA + AB   et   AF = CA + BA
donc GF = GA + AF = ???
franchement, c'set à ta portée !

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 20:18

2CA

Pour DE=DA+AE
DA=ÇA+AB
AE=AC+BA
DE=DA+AE=2CA

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 20:36

tu fais autre chose en même temps ?

GA = CA + AB   et   AF = CA + BA
donc GF = GA + AF = ???

GF = GA + AF = CA + AB + CA + BA = 2CA
avant d'arriver à 2CA, la ligne en bleu est indispensable !

pour DE, tu écris juste ce qui t'arrange, mais ça ne colle pas.
DA ne vaut pas CA + AB
AE ne vaut pas AC + BA
et   CA + AB + AC + AB    comme tu l'écris ne vaut pas 2CA..
Tu ne peux pas écrire des décompositions fausses, sans lier tes égalités, et noter en fin de course le résultat auquel tu veux aboutir.

rectifie ce que tu écris pour DE, en faisant attention.

Posté par
AXETBAPB
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 20:39

Oui je fais d autres devoirs j arrête et reviens demain pour finir
Merci bcp

Posté par
Leile
re : Vecteur et paralellogramme 03-11-20 à 20:47

ok, à demain.

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