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Vecteur!Nivo 2nd... merci 
Voila un ptit exo sur les vecteurs que j'arrive pas faire, en
fet les 2 première kestion j'ai réussi mais pour les suivantes
ça blok un peu!
Exercise1: Une caractérisation vectorielle du centre de gravité.
M,N et P sont les milieux des cotés [BC], [AC] et [AB] d'un triangle
ABC.
G est le point de concours des médianes de ABC et A' est le symétrique
de G par rapport à M.
1.a) Calculer GA+GA'. Justifier vos calculs. ( Sur GA et GA'
ya des flèches au dessus come c'est des vecteurs)
b) Démontrer que GA'=GB + GC. ( Là aussi ya des flèches)
c) Compléter: GA+GB+GC=..... ( Tjs des flèches )
2. On suppose dans cette question que G est un point quelconque du plan
. Si un point G vérifie l'égalité du c), montrer que GA=-2Gm
( la oci ya des flèches au dessu sauf sur le chiffre 2).
Que peut-on déduire pourc e point G? ( justifier votre réponse)
3.En dédurie la caractérisation vectorielle du point G.
voila merci beaucoup a tous!
Big bisous!
Zoé
Bonsoir Zoé, 
1.a) GA=2MG d'après la position du centre de gravité
aux 2/3 de la médiane en partant du sommet.
et GA'=2GM car M est le milieu de [GA'].
GA+GA'=2(MG+GM)=0 (vecteur nul)
b) GBA'C est un parallélogramme car ses diagoanles ont le même
milieu M donc GA'=GB + GC. (Règle du parallélogramme).
c) GA+GB+GC=GA+GA'=0
2. On suppose dans cette question que G est un point quelconque du plan
.
GB+GC=GM+MB+GM+MC=2GM car M est le milieu de [BC]
Si un point G vérifie l'égalité du c),
GA+GB+GC=0
GA+2GM=0
GA=-2GM
GA=-2GA-2AM
3GA=-2AM
AG=2/3 AM.
Le point G est donc situé aux deux tiers de la médiane (AM) donc G est
le centre de gravité.
3.
G est le centre de gravité de ABC
ssi GA+GB+GC=0
@+
faire une belle figure.
1° a)cours vect AG = 2/3 vect AM
remarquer que vect GM = vect MA.
b) Remaquer que GBA'C est un parallélogramme.
c) Utiliser a) et b).
2° G un point du plan avec Vect GA + vect GB + Vect GC = 0
A" le symétrique A par rapport à M , la relatio C devient
3 vect GA + vect AB + Vecr AC = 0 or vect AB + Vecr AC = vect AA".
et vect AA" = 2 vect AM
donc 3 vect GA + 2 vect AM =0 ; vect AM = vect AG + vect GM
conclusion vect GA + 2 vect AG + 2 vect GM =0
à finir
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