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vecteur normal + equation de plan
Salut
Par exemple on a :
A(3, 2, -1)
B(-6, 1, 1)
C(4, -3, 3)
D(-1, -5, -1)
Et je veux trouver le vecteur normal au plan (BCD)
Quel est la méthode pour trouver les coordonnées d'un vecteur normal à un plan ?
Et ensuite, comment trouver l'équation cartésienne du plan (BCD) ?
merci
Bonjour,
Je suppose (à vérifier donc) que B,C et D ne sont pas alignés.
Un vecteur est normal au plan (BCD) ssi il est orthogonal à et
.
En utilisant le produit scalaire, tu obtiens deux équations à trois inconnues (les coordonnées du vecteur que tu cherches). Tu vas donc trouver une infinité de vecteurs solutions, et en fixant l'une des coordonnées, tu auras ce que tu cherches.
Une fois que tu as ton vecteur normal de coordonnées (a,b,c), ton plan est d'équation ax+by+cz+d=0, et il faut trouver d. Comme tu connais les coordonnées de B qui appartient au plan, tu as :
-6a+b+c+d=0 et tu en déduis d (je rappelle qu'on connais a,b et c).
à toi 
Pour trouver le vecteur normal j'arrive au systeme :
10a - 4b + 2c = 0 L1
5e - 6b - 2c = 0 L2
10a - 4b + 2c = 0 L1 -> L1
-8b - 2c = 0 2L2 - L1 -> L2
Je suis bloqué ensuite??
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