Niveau seconde

vecteur , utilisation de chasles

Posté par moumoutee (invité) 23-04-05 à 18:42

bonjour j'ai une autre question qui m'est difficile :
En faisant MA²= MB² donner l'equation de la mediatrice du segment [AB]
merci de m'aider

Posté par re : vecteur , utilisation de chasles 23-04-05 à 18:54

Bonjour

La médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points du plan équidistant de A et B . Ie l'ensemble des points M du plan tel que MA=MB <=> $MA^{2}=MB^{2}$ (injectivité sur $\mathbb{R}+$ de $x\to x^{2}$ )

Or , si l'on note $A(x_{a},y_{a})$ , $B(x_{b},y_{b})$ et $M(x,y)$

On obtient :
$MA^{2}=(x-x_{a})^{2}+(y-y_{a})^{2}$
et
$MB^{2}=(x-x_{b})^{2}+(y-y_{b})^{2}$

donc :
$MA^{2}=MB^{2}\Longleftrightarrow (x-x_{a})^{2}+(y-y_{a})^{2}=(x-x_{b})^{2}+(y-y_{b})^{2}$

Je te laisse continuer . Il te suffit de développer , et de réduire jusqu'a obtenir quelquechose sous la forme $y=ax+b$

jord

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