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vecteurs

Posté par Seyes (invité) 14-10-04 à 19:39

soit un parallélogramme ABCD
a) construire les pts  E,F,G,H définis par:
2EA+3EB=0
5FB-3FC=0
GC+2GD=0
9HD-5HA=0

b) calculer les vecteurs EF FG GH en fonction ds vecteurs AB et BC.

c) en déduire que les pts E,F,G,H st alignés
d) les droites (AF) et (CH) st elles paralleles?

(les lettres en maj st des vecteurs)
merci d'avance!!

Posté par
Victorre : vecteurs 14-10-04 à 19:43

Bonsoir Seyes,

2\vec{EA}+3\vec{EB}=\vec{0}
2\vec{EA}+3(\vec{EA}+\vec{AB})=\vec{0}
5\vec{EA}+3\vec{AB}=\vec{0}
5\vec{AE}=3\vec{AB}
\vec{AE}=\frac{3}{5}.\vec{AB}
Et on en déduit la position du point E. De même pour F, G, H.

A suivre...

Posté par
Victorre : vecteurs 14-10-04 à 19:48

Pour le deuxième, là encore, je te donne la méthode pour EF et tu feras les autres :
\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}
\vec{EF}=-\frac{3}{5}\vec{AB}+\vec{AB}-\frac{3}{2}\vec{BC}
\vec{EF}=\frac{2}{5}\vec{AB}-\frac{3}{2}\vec{BC}

De même pour les autres.
Tu dois ensuite en déduire que tous ces vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés.

@+

Posté par Seyes (invité)merci 14-10-04 à 21:23

merci victor!!!


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