bonsoir ,
à mon avis, tu dois avoir des problème de compréhension sur "en fonction de "

Exprimer en fonction de et
cela signifie que tu dois trouvé une relation qui lie à et :
c'est à dire trouver a et b tel que:
=a + b

pour cela tu dois utiliser la relation de Chaslès dans tes égalités

voilà

bonsoir
en vecteurs
AP=-AB/2-2AC=-AB/2-2AB-2BC=-5AB/2-2BC
AN=-3AB/4-BC
2AN=-3AB/2-2BC
AP=-5AB/2-2BC=-3AB/2-2BC-AB
=2AN-AB=2AN+BA=BA+AN+AN=BN+AN
AP=BN+AN
es-tu sur de l'énoncé
tu donnes AN en foonction de AB et BC et il n'y a donc rien à calculer, ce qui est étonnant.
par ailleurs la relation que l'on trouve implique aussi B et rien d'éviedent entre A,P, N ?
A suivre