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Vecteurs

Posté par Matix (invité) 20-01-05 à 17:03

Voici un exercice à propos des vecteurs:
ABCD est un parrallélogramme.
1 Construire les points E et F définis par les égalités: (je n'inscris pas les flêches)
DE= 3/4 AB
AF= -4/3 AD

2 Montrer que les droites (AE) et (BF) sont parrallèles.
Je n'arrive donc pas à résoudre la seconde étape.Il faut montrer que les vecteurs AE et BF sont colinéaires mais je n'y parviens pas! Merci de votre aide...

Posté par
Nightmarere : Vecteurs 20-01-05 à 17:11

Bonjour

E est l'image de D par la translation de vecteur \frac{3}{4}\vec{AB}
F est l'image de A par la translation de vecteur -\frac{4}{3}\vec{AD}

On a :
\vec{DE}=\frac{3}{4}\vec{AB}
Soit par la relation de Chasles :
\vec{DA}+\vec{AE}=\frac{3}{4}\vec{AB}

Or , \vec{AF}=-\frac{4}{3}\vec{AD}
soit :
\vec{AD}=-\frac{3}{4}\vec{AF}
et donc :
\vec{DA}=\frac{3}{4}\vec{AF}

On substituant :
\frac{3}{4}\vec{AF}+\vec{AE}=\frac{3}{4}\vec{AB}
soit :
\vec{AE}=\frac{3}{4}\vec{AB}+\frac{3}{4}\vec{FA}
soit :
\vec{AE}=\frac{3}{4}\vec{BF}

\vec{AE} et \vec{BF} sont donc colinéaire . On en déudit que (AE)\parallel(BF)


Jord

Posté par
Revellire : Vecteurs 20-01-05 à 17:23

Bonjour,

Tu peux écrire :

a/ \vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DE}

soit encore \vec{AE}=\vec{AD}+\frac{3}{4}*\vec{AB}

b/ \vec{BF}=\vec{BA}+\vec{AF}

soit encore \vec{BF}=-\vec{AB}-\frac{4}{3}*\vec{AD}

donc en multipliant par \frac{3}{4}, on obtient :

\frac{3}{4}*\vec{BF}=-\frac{3}{4}*\vec{AB}-\vec{AD}

càd \frac{3}{4}*\vec{BF}=-\vec{AE}

ce qui signifie que \vec{BF} et \vec{AE} sont colinéaires

A bientôt

Posté par Matix (invité)re : Vecteurs 20-01-05 à 17:31

Merci beaucoup pour cette aide détaillée!
Il me semble que l'on obtient AE =- 3/4 BF non?

Posté par
Nightmarere : Vecteurs 20-01-05 à 17:38

Euh oui , une erreur de signe de ma part , autant pour moi


Jord


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