Bonsoir Liloo.  Tu as fait le desin !   bravo !   mais cela ne suffit pas ...

  Pour démontrer que les points sont alignés,il faudra :  V(EK) = k*V(EF) par exemple;
  Pour démontrer cette égalité, on écrira tous les vecteurs en fonction de 2 vecteurs connus, pris dans le triangle, par exemple  AB et BC .
    On commence (toujours avec Chasles ! ):
EK = EB + BC + CK  
   = (1/4)*AB + BC - (1/2)*CA  
   = (1/4)*AB + BC - (1/2)*(CB+BA)
   = (1/4)*AB + BC + (1/2)*(BC + AB)
   = (3/4)*AB + (3/2)*BC

Et tu fais pareil pour  EF  ... Que trouves-tu ?

Oh lala !!!
Je n'ai pas fait ça du tout .
J'ai commencé par donner les coordonnées des points A,B,C,E,F et K
J'ai choisis les vecteurs EF et EK et j'ai prouvé qu'ils étaient colinéaires
EF ( 0;0 ) et FK ( 1 ;2 )
En faisant le produit en croix
0*2 = 0
0*1 = 0

On en déduit donc que les vecteurs EF et FK sont colinéaires alors les points K;F et E sont alignés

Voila ce que j'ai fais .

    Désolé , Liloo,  mais ta démonstration n'en est pas une ...

Où as-tu trouvé que les coordonnées de  Vecteur(EF) étaient  (0; 0)  : ceci signifierait que le vecteur EF est un vecteur nul, c'(est-à-dre en bon français, qu'on ne peut pas le dessiner !
    Comment as-tu détérminé les coordonnées de FK, par rapport à quels vecteurs de base ?...
    Par ailleurs, on ne demandait pas les coordonnées de tous ces points... et par rapport à quel repère ?...

Je pense que tu devrais te pencher un peu plus sur ce que j'ai fait (exprès pour toi), car cela te servira bientôt !

Ah d'accord .
Malheuresement j'ai du rendre mon DM aujourd'hui .
Mais dès qu'il sera rendu j'esayerais de faire la correction comme vous me l'avez expliquer .
En tout cas, je vous remercie beaucoup !!!!
Merci