Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Vecteurs

Posté par
faan
15-05-09 à 19:59

Bonjours, j'ai eu un dm de maths à faire sur les vecteurs, et il y une question que je n'arrive pas dans un exo.
J'ai quelques propriétés, mais aucune ne convient donc si quelqu'un peut m'aider .... :$
exo :
Soit un triangle quelqconque ( ABC ) et I milieu de [ BC ]
1 / Montrer que (vecteur)AI = 1/2( (vecteur) AB + ( vecteur) AC )

Voilà merci beaucoup

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:13

Bonjour (sans S c'est toujours qui en prend un ! )

N'as tu pas vu en cours que pour tout point M du plan , \vec {MA} \,+\,\vec {MB}\, =\, 2\vec {MI} où I est le milieu de [AB]  ?

Essaye de l'adapter à ta situation !

Posté par
faan
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:20

Pardon pour le " S " ...
Euh non je n'ai pas encore vu, mais j'ai vu :
A,B,C alignés <=> ( vecteur AB ) = de ( vecteur AC ) => colinéaire
A milieu de [BC] <=> ( vecteur BA) = ( vecteur AC) = 1/2(vecteur BC)
M appartient à (AB) <=> ( vecteur AM ) = de (vecteur AB ) =< colinéaire

Ca n'a pas de rapport avec ça ?
Non I milieu de BC

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:25

Alors si tu n'as pas encore vu cela on va utiliser Thalès

\vec {AB} \,+\,\vec {AC}\, =\,(\vec {AI}\,+\,\vec {IB)}\,+\,(\vec {AI}\,+\,\vec {IC)}

Et maintenant il faut utiliser le fait que I est le milieu de [BC]

Posté par
faan
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:32

Ffou je ne comprend rien ... même si je continue avec le fait que I est le mileu de BC, je n'arriverais pas à AI = AC + AB   ( en vecteurs )

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:40

Tu ne fais pas vraiment beaucoup d'efforts !

As tu compris qu'en utilisant Chasles , on arrive  à :

\vec {AB} \,+\,\vec {AC}\, =\,(\vec {AI}\,+\,\vec {IB)}\,+\,(\vec {AI}\,+\,\vec {IC)}

Or (\vec {AI}\,+\,\vec {IB})\,+\,(\vec {AI}\,+\,\vec {IC})\, =\,\vec {AI}\,+\,\vec {IB}\,+\,\vec {AI}\,+\,\vec {IC}\, =\,2\vec {AI}\,+\,\vec {IB}\,+\,\vec {IC}

Et maintenant si I est le milieu de [BC] comment sont les vecteurs \vec {IB} et \vec {IC} ?

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:41

LA réponse est là """""A milieu de [BC] <=> ( vecteur BA) = ( vecteur AC) """""

Posté par
faan
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:45

Bah c'est pas que je fais d'effort c'est que les vecteurs et moi ça fait 3 ... J'ai horreur de ça, pour làje sais pourquoi ils sont comme ça mais je n'arrive pas à expliquer ... enfin bref.
Bah IB et Ic sont colinéaires ?

Bourricot : Le vecteur BA ne peut être égale au vecteur AC puisque le triangle n'est ni isocèle ni équilatéral

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 20:57

A 20h41 je n'ai fait que citer que tu avais déjà écrit à 20h20

Cela se traduit en : si A est le milieu de [BC] alors \vec {BA}\,=\,\vec {AC} ?

Donc avec nos données si I est le milieu de [BC] alors \vec {BI}\,=\,\vec {CI}

Donc \vec {IB}\,=\,-\vec {CI}

Donc \vec {IB}\,+\,\vec {IC}\,=\,-\vec {IC}\,+\,\vec {IC}\,=\,\vec {0}

Posté par
faan
re : Vecteurs 15-05-09 à 21:16

Ah oui non excuse moi .... ces lettres sont des exemples de mon cours, j'ai oublier de les changer ... Mais de toute façon je laisse tombée tant pis je n'y arrive pas et je viens de regarder la suite je ne comprend rien non plus donc tant pis ...
J'ai loupé une semaine de cours, je n'arrive donc pas à suivre !
Mais merci beaucoup quand même et désolé

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 15-05-09 à 21:21

Il ne faut pas baisser les bras ! Tu as raté une semaine de cours , et alors !

Avec un peu de volonté, cela se rattrape !

Posté par
faan
re : Vecteurs 16-05-09 à 12:59

Oui c'est vrai mais bon ... Finalement j'ai réussi la première question mais là suite ... =(  
Mais je suis dégoutée, c'est rare que je bloque en maths ( du moins sur autant de chose ), donc ça m'énerve ! :$

Posté par
oscar
Vecteurs 16-05-09 à 15:00

Bonjour


V MB  + V MC = 2 V MI
V MA + V AB + V MA + V  AC = 2 V MA + 2 V AI

=>  V AB +V  AC =  2 V AI

=>  V AI = 1/2 ( V AB +V AC)

Posté par
faan
re : Vecteurs 17-05-09 à 11:46

Aaah mercii c'est très gentil oscar , j'ai enfin compris !

Posté par
faan
re : Vecteurs 19-05-09 à 13:53

Excusez moi, j'ai encore quelque chose à demander .... Car je ne suis pas sûre de moi.
Je dois démontrer que (BD) et (IE) sont parallèles.
J'ai donc dit que c'était parce que AE = 2/3(AC)
(Ac)//(BK)   => j'ai ajouter à mon triangle ABC le point H qui forme le triangle du dessous mais à l'envers dont les points A, I et H sont alignés et AI = IH ( je sais pas si vous avez compris excusez moi je ne sais pas comment expliquer mieu )
(EI) passe par le centre de la diagonale (BC)
Donc (BK) = 1/3 (BH)

V DE = 1/3 du V AC donc V DE = V BK
donc ( BD) parallèl à (EK)
Merci et désolé

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 19-05-09 à 14:10

J'ai un peu de mal à suivre ta démonstration !

Pour démontrer que (BD) et (IE) sont parallèles , il faut montrer que les vecteurs  \vec {BD}   et   \vec {IE}   sont colinéaires

Posté par
faan
re : Vecteurs 19-05-09 à 14:29

Comment puis - je dire que V BD et V IE sont colinéaires ? Car je n'ai pas encore eu cette leçon ! Merci Beaucoup .
Sinon ma demonstration est Bonne ?
Merci et Désolé

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 19-05-09 à 14:34

Cela m'étonnerait qu'il n'y ait pas encore quelque part dans ton cours :

2 vecteurs \vec {u} et \vec {v} sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que

\vec {u}\,=\,k\vec {v}

Et la méthode qui dit : pour montrer que 2 droites (AB) et (CD) sont parallèles, il faut montrer que les vecteurs \vec {AB} et \vec {CD} sont colinéaires !

Posté par
faan
re : Vecteurs 19-05-09 à 21:00

Euh oui j'ai la propriété mais je n'ai pas d'exemple ni rien, et comme je n'ai eu aucune expliquation ....
Donc j'ai juste à écrire V DB = V kEI  donc (DB) et (EA) sont parallèles

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 19-05-09 à 21:17

on il faut que tu trouves un réel k tel Vect(DB) = k Vect(EI) , il faut trouver la valeur de k qui permet d'écrire cette égalité.

Mais comme je n'ai aucune idée de ce que sont les points D et E ni K , je ne peux pas t'aider plus !

Posté par
faan
re : Vecteurs 19-05-09 à 21:34

AH bah voilà je pense que j'ai compris à quoi sert k .... Merci ! :p
Est-ce possible que la réponse soit : Vect DB = 2 Vect EI = Vect EK
Bah le point D est à 1/3 de (AC) et E à 2/3 de (AC)

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 19-05-09 à 22:22

Est-ce que cela veut dire que  \vec {AD}\,=\,\frac{1}{3}\, \vec {AC}

et que \vec {AE}\,=\,\frac{2}{3}\, \vec {AC}   ?

Tu confirmes cette hypothèse que tu aurais pu nous donner dès le départ !

Avoir la flemme de recopier son énoncé en entier , ne fait gagner de temps à personne : ni au poseur de question ni aux bénévoles qui acceptent de passer un peu de leur temps libre à aider ceux qui en ont besoin !  

Posté par
faan
re : Vecteurs 20-05-09 à 08:51

Oui ça veut bien dire ça.
Oui je sais pardon excusez moi je pensais que je l'avais dit au début, je viens de tout relire . Jsuis désolé

Posté par
lola_bela
re : Vecteurs 20-05-09 à 13:11

Bonjour , j'ai eu le meme DM a faire , et moi je suis bloker a la question Montrer que (D) et (IE) sont paralleles ! Je n'y arrive vraiment pas quelq'un peu m'aider ! Merci Beaucoup !

Posté par
lola_bela
re : Vecteurs 20-05-09 à 13:11

Euh (BD) Désolé !

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 20-05-09 à 18:31

Voir ma réponse de 14h19 et la suite

Posté par
faan
re : Vecteurs 22-05-09 à 18:15

Bonjour, excusez moi.
Je dois démontrer que les points D, J et B sont alignés en prenant J le milieu de AI.
Est-ce que je peux juste dire que vect EI // vect DB et vect ED = vect BK

Merci

Posté par
Bourricot
re : Vecteurs 22-05-09 à 19:03

Pour démontrer que les points D, J et B sont alignés il faut montrer que des vecteurs sont colinéaires. Par exemple les Vect(DJ) et Vect(DB)

On ne dit pas que des vecteurs sont parallèles, on dit qu'ils sont colinéaires. Ce sont les droites qui supportent ces vecteurs qui sont //  

Posté par
faan
re : Vecteurs 24-05-09 à 18:38

Ah dacord merci beaucoup.
Enfin fini ! :d



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !