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vecteurs
Bonjour,
Je tente de résoudre cet exercice mais je n'y parviens pas, pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ?
Soit ABC un triangle et I, J, K trois points tels que :
- I soit le milieu de [AB]
- vecteur BJ = 1/3 vecteur BC et vecteur AK = vecteur AB+ vecteur AC
a) Montrer que vecteur BJ = -1/3 vecteur AB + 1/3 vecteur AC
b) En déduire qui vecteur IJ = 1/6 vecteur AB+ 1/3 vecteur AC
C) Montrer que vecteur IK = 1/2 vecteur AB + vecteur AC
D) Comparez les vecteurs IJ et IK
Que peut-on en déduire ?
Je vous serais très reconnaissante de m'aider.
A bientôt.
BJ=-1/3AB+1/3AC
a/toutes les égalités sont vectorielles
BJ=1/3BC d'apres l'énoncé
BJ=1/3(BA+AC)=-1/3AB+1/3AC relation de chasles et BA=-AB
b/
IJ=1/6AB+1/3AC
IJ=IB+BJ I milieu de AB alors IB=1/2AB et d'apres a/
=1/2AB-1/3AB+1/3AC
=AB(1/2-1/3)+1/3AC
=1/6AB+1/3AC
c/
IK=1/2AB+AC
IK=IA+AK or I milieu de AB alors IA=1/2BA et d'apres l'énoncé
=1/2BA+AB+AC BA=-AB
=AB(1-1/2)+AC
=1/2AB+AC
d/
IJ=1/6AB+1/3AC=1/3*(1/2AB+AC)=1/3IK
IJ et IK sont collinéaires, les 3 points sont alignés
Bonjour nouckye,
As tu fait le dessin ?
a) On a:
De plus, on sait que donc
b)
c)
Or on sait que d'où
.
On remplace dans la 1ere équation et on obtient:
d) D'après b) et c), On a
et les points I,J,K sont donc alignés.
Dadou
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