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Vecteurs
Un nageur veut traverser un fleuve. Il part du point A et nage perpendiculairement à la rive vers le point A' à une vitesse de 2 km.h-1.
La vitesse du courant, représentée par le vecteur C (avec une flèche sur le dessus), est 4 km.h-1. Le fleuve a pour largeur 90 m et ses rives sont supposés rectilignes et parallèles.
1) Exprimer les vitesses du nageur et du courant en m.s-1.
2) A quelle distance de A' le nageur atteindra-t-il la rive opposée?
Bon. Le nageur essaie d'aller de A à A' (vers la droite) à une vitesse constante de 2 km/h
De plus, le courant le fait deriver (vers le bas) à une vitesse constante de 4 km/h
Sa vitesse est la somme de ces deux composantes. Soit un vecteur v = (2, -4) dans le repere orthonormé A B C, ci dessous.
C
^
|
A+--> B~~~~~+A'
|\~~~~~~~~|
|~\~~~~~~~|
|~~\~~~~~~|
|~~_\| v ~~~|
|~~~~\~~~~|
|~~~~~\~~~|
|~~~~~~\~~|
|~~~~~~~\~|
|~~~~~~~~\|
|~~~~~~~~+ D
|~~~~~~~~~|
La longueur de AB et AC n'est pas importante pour la suite. Ce qui nous intéresse c'est la direction du vecteur v.
On veut connaître les coordonnées du point d'arrivée D.
D est un point de la droite partant de A, supportée par le vecteur v.
Donc 
k, AD = k.v
Par ailleurs, l'ordonnée de D est 90m puisqu'il est situé sur la berge d'en face.
Avec tout ca, on peut connaître les coordonnées de D, donc sa distance au point A'
Bonjour,
C'est ce que j'ai expliqué dans ma réponse précédente :
" Le nageur essaie d'aller de A à A' (vers la droite) à une vitesse constante de 2 km/h
De plus, le courant le fait deriver (vers le bas) à une vitesse constante de 4 km/h
Sa vitesse est la somme de ces deux composantes. Soit un vecteur v = (2, -4) dans le repere orthonormé A B C, ci dessous. "
Peux-tu préciser ce qui te trouble?
Je précise que j'ai choisi de tout exprimer en kilomètres et en heures. mais j'aurais pu utiliser des metres et des secondes. le vecteur aurait été un peu plus court, mais il aurait gardé la même direction.
Y'a de ça.
Mais c'est (0,55; -1,1), car sur mon dessin, le courant va en sens inverse du vecteur AC (l'axe de ordonnées de mon repère).
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