CARACTERISATION VECTORIELLE DU CENTRE DE GRAVITE D' UN TRIANGLE

soit ABC un triangle quelconque.
on appelle A' b4 c4 les milieux respectifs des côtés [BC] [AC] et [AB].

1. a) démontrer que 2AA'(fleche sur AA') = AB + AC (fleche sur AB et AC).

b) ecrire des egalites semblables pour les vecteurs BB' et CC'.

c) en deduire que : AA'+AB'+CC'=0.(fleche sur les lettres et 0)

2. soit G le centre de gravité du triangle ABC.
a)justifier brièvement les égalités:
(les lettres portent une fleche)

AG=2/3AA' ;   BG=2/3BB' ;   CG=2/3CC'.

b)demontrer que : GA + GB+GC=0
(tous portent une fleche)

3. soit m un point du plan tel que : MA+MB+MC=0.
(tous portent une fleche)  a) demontrer que: 3MA+AB+AC=0
(tous portent une fleche)

b) en deduire que : AM=2/3AA'.
(les lettres portent une fleche)

c)que peut on dire alors du point M?

d) quelle equivalence a ton demontré?