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Niveau seconde
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vecteurs

Posté par
kikipopo
01-04-21 à 19:13

Bonjour,

Je dois résoudre l'égalité vectorielle
\vec{GC}=\vec{JV} +\vec{........}+\vec{.......C}+\vec{A......}

\vec{GC}=\vec{JV}+[tex]\vec{GJ}+\vec{VC}+\vec{A.....}

Je ne sais pas si les points sont bien placés et je ne sais pas où mettre le vecteur qui commence par A


vecteurs

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 19:20

Bonsoir

Le dernier vecteur  doit avoir C comme extrémité

 \vec{GC}=\vec{GJ}+\vec{JV}+\vec{VA}+\vec{AC}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 19:40

Bonsoir,

D'après les données, le 3ème vecteur doit se terminer par C

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 20:00

Vous n'avez pas mis la règle du jeu

Vous avez bien changé l'ordre

  Donc si l'on peut en faire autant  

on pourrait écrire

 \vec{GC}=\vec{GJ}+\vec{JV}+\vec{AC}+\vec{VA}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 20:09

Je n'ai pas de règles du jeu différentes de ce que j'ai écrit.

Sur votre copie, en justifiant vos réponses avec soin :
compléter l'égalité vectorielle
\vec{GC}=\vec{JV} +\vec{........}+\vec{.......C}+\vec{A......}

Je pense que je n'ai pas le droit de pas modifier l'emplacement des lettres.

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 20:27

Non, mais vous pouvez modifier l'ordre des vecteurs

Pour \vec{GC}  En utilisant la relation de Chasles  
On doit avoir comme origine G et comme extrémité C

Entre les deux on peut faire ce que l'on veut. Si on veut commencer par J sans pouvoir changer l'ordre des vecteurs, c'est impossible.
Ce qui est différent des lettres,  car on impose soit l'origine du vecteur soit l'extrémité

La proposition de 20 :00 respecte la position des lettres
  

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 20:39

oui, pour AC mais pas pour VA
Donc ça pourrait être AC et AV

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 20:48

Doit-on utiliser tous les points  ?

Arrivé à V je suis obligé de repartir de V  donc on pourrait  utiliser un vecteur nul

 \vec{GC}=\vec{GJ}+\vec{JV}+\vec{VV}+\vec{VC}

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 21:07

Non le précédent ne fonctionne pas  puisqu'aucun vecteur ne part de A

 \vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AJ}+\vec{JV}+\vec{VC}

On a bien  \vec{GC}=\vec{JV}+\vec{\dots}+\vec{\dots  C}+\vec{A\dots}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 21:15

Est-ce que A ne pourrait pas être un vecteur nul mais je ne sais comment représenter un vecteur nul et surtout je ne sais pas à quoi ça sert

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 21:23

Le vecteur nul est représenté par un point puisque l'origine et l'extrémité sont confondues

Rôle identique que le 0 en algèbre

Que pensez-vous de ma  dernière proposition ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 21:24

Rôle identique au 0

pour avoir une phrase plus correcte

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 22:27

Je sais que nul et zéro c'est synonyme en maths.
Dans l'espace où aucune lettre n'est indiquée on peut mettre ce qu'on veut, mais il faut arriver à C. On peut terminer par +A = 0,
Je saurai si ça convient quand j'aurai la correction. Mais il peut y avoir plusieurs solutions. Tout dépend si on a le droit de déplacer des lettres.
Toutes les lettres sont dans le même sens mais pas à la même place et je sais pas si c'est important. Je n'ai pas choisi l'exercice. Est-ce que  la figure que j'ai jointe au début peut répondre au problème ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 23:23

En gros  on vous demande d'aller de G à C en vous imposant quelques étapes. Je n'avais pas l'impression que l'on pouvait ajouter des vecteurs supplémentaires.

Vous n'avez pas répondu à ma question :

Que pensez-vous de
 \vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AJ}+\vec{JV}+\vec{VC}

qui respecte toutes les données

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 01-04-21 à 23:41

SI on peut modifier l'emplacement des lettres et créer des vecteurs différents, ça paraît bien. Votre solution répond à toutes les données.
Mais comme la règle n'était pas plus précise que ce que j'ai écrit, j'avais compris que je n'avais pas le droit de mettre JV en 3"ème position alors qu'il est en 1ere position dans les données.    

Posté par
hekla
re : vecteurs 01-04-21 à 23:48

Il ne peut pas être en première position  puisque la lettre origine est G

On n'a pas modifié la position des lettres on a modifié la position des vecteurs

Si vous voulez on n'a pas modifié les étapes (les lettres) mais on a modifié la route (l'ordre des vecteurs)

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-04-21 à 00:35

Oui, j'ai compris,  C'est à dire qu'on obtient un quadrilatère, alors que je pensais qu'on devait obtenir un pentagone.

Et s'il fallait introduire un vecteur nul, ça apporterait quoi  ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-04-21 à 12:32

Rien,  car cela ne changerait rien  On ne bouge pas

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-04-21 à 13:22

D'accord.
Merci.
Bonne journée

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-04-21 à 13:30

Bonne journée

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 14:55

En fait votre intuition était la bonne : il y avait un vecteur nul \vec{A...}. Mais je n'ai toujours pas compris où le placer.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 15:26

Bonjour

Vous aviez cela \vec{GC}=\vec{JV} +\vec{........}+\vec{.......C}+\vec{A......}


On ne peut pas respecter l'ordre car on doit commencer absolument par G de là 4 possibilités

J, C, A, V  On peut éliminer C  car on écrit une tautologie et on ne sert pas des autres vecteurs

I) Si l'on prend J  alors le suivant est \vec{JV}

ensuite on peut prendre soit A  soit C

si l'on prend A  on a alors \vec{VA}+\vec{AC}

ce qui donnerait

\vec{GC}=\vec{GJ}+\vec{JV}+\vec{VA}+\vec{AC}

Si l'on prend C   on a alors \vec{VC}  mais alors pour le dernier une seule possibilité \vec{AA}



Puisque 1) on est arrivé à C 2) le dernier doit commencer par A

II Si l'on prend A

on  \vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AJ}+\vec{JV}+\vec{VC}

on est obligé de repartir de A et on doit aboutir à J pour pouvoir utiliser le vecteur imposé

Les contraintes sont insuffisantes pour avoir une solution unique

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 15:42

La solution qui m'a été donnée est \vec{GC} = \vec{JV}+\vec{GJ}+\vec{VC}+\vec{AA}

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 15:53

Effectivement l'ordre n'a pas d'importance mais je préférerais comme réponse

\vec{GC}=\vec{GJ}+\vec{JV}+\vec{VC}+\vec{AA}

Puisque l'origine du vecteur est G, il vaut mieux que le premier vecteur dans la décomposition parte de G

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 16:01

Oui, votre solution est plus ordonnée. j'imagine que les données avaient pour objectif de
compliquer l'exercice.
Et \vec{AA}, où je le place ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 16:15

Où vous voulez, c'est le vecteur nul   Pour ne pas rompre la chaîne des lettres, autant le placer à une extrémité

Au début, pour dire que je m'en débarrasse tout de suite

À la fin, il fallait bien le caser quelque part

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 16:31

comment peut-onn savoir que c'est un veceur nul ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 16:39

Parce que son origine est aussi son extrémité

On peut écrire \vec{AA}=\vec{BB}=\dots=\vec{ZZ}=\vec{0}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 16:43

Je ne peux pas le deviner à partir des données ?

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 16:46

C'est une définition du vecteur nul

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 16:59

J'ai compris que \vec{AA}est la définition d'un vecteur nul.

Ce que je ne comprends pas c'est coment j'aurais pu déviner que \vec{A...}éatait un vecteur \vec{AA}

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 17:02

je ne comprends pas comMent ....... éatait

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 17:05

On était arrivé à C  il ne restait que la possibilité  d'ajouter le vecteur nul  ou alors on aurait pu passer par A avant pour ne pas le mettre en dernier

genre 1/04 23:23

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 17:25

C'est donc une question d'expérience : il faut rencontrer cette possibilité dans plusieurs exercices pour être sûr qu'il s'agit bien d'un vecteur nul.
Pas uniquement le jour d'un contrôle.
Mais bon ...

Merci.

Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 17:38

L'autre possibilité est de donner un texte plus explicite  quant aux contraintes

De rien
Bonne soirée

Posté par
kikipopo
re : vecteurs 02-05-21 à 17:48

oui, bien sûr, mais manifestement la volonté n'était pas de permettre la réussite de l'exercice.

Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : vecteurs 02-05-21 à 17:58

En gros  on vous donne une carte et trouvez un chemin  sans dire s'il faut passer par toutes les villes  ou si l'on peut y passer plusieurs fois



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