Bonjour, je suis sa camarade.
Nous avons trouvé la nature de la quadrilatère MCEF , elle est parallélogramme puisque on sait que EF est parallèle à BC ( car E et F sont milieux respectifs de segments [AB] et [AC] et EF = 1/2 BC donc = CM donc EF = CM et que EM = EF + EC donc MCEF est parallélogramme
Et pour ADEN, on sait que AN est parallèle à DE et qu'on sait que DN = DA + DE
( bien sur ils sont tous vecteurs)
J'espère que notre réponse est correcte

Et pour l'exercice 2, nous n'arrivons vraiment pas à résoudre... j'espère que vous pouvez nous aider. Je vous remercie d'avance.

Bonjour,

je n'ai pas regardé le sujet encore, mais sur la figure que tu as faite, AN et DE ne sont pas // .....

Peut-être j'ai mal dessiné mais on sait que AN (vecteur) = DE (vecteur) ( c'est ecrit sur l'exercice) donc je pense que forcément qu'ils sont parallèles

oui, oui, c'était juste une remarque sur ton dessin..

question 2 : (le tout en vecteurs !)
on va partir de   DN -  2DF   pour arriver à CE, d'accord ?

DN =  DA  +  AN    et    AN = DE,   donc    DN = .....

ensuite on se place dans le triangle DAC,   F est le milieu de AC.
que peux tu dire de 2DF ? à quoi est égal ?

Merci beaucoup

Donc DN = DA + DE
D'accord on se place dans un triangle DAC, donc on peut comprendre que 2DF est égal à DA+DC

parfait !

don à présent écris
DN  -  2 DF   =  DA   +   DE    -  (DA   +  DC)  
continue, on y est presque

Oh merci beaucoup, grâce à votre aide j'ai pu trouvé :
DN-2DF = DA+DE - (DA+DC) = DA+DE-DA-DC  = DE-DC = CE  donc on a bien DN-2DF = CE

J'ai une question, comment pouvez vous réussir à résoudre ? Enfin je veux dire comment vous savez que le triangle DAC est nécessaire pour résoudre ?
C'est une question de curiosité

difficile à dire :  partant de DN et DF, je cherche comment "retomber" sur les points E et C
DN = DA + AE   est immédiat.
ensuite, le 2DF,   sachant que F est milieu de AC me fait penser à 2DF = DA + DC ..  
Avec les vecteurs, je trouve qu'il  faut parfois essayer des choses sans savoir précisemment où on va. Ici, la réflexion est "comment faire apparaitre E et C   dans DN et DF".    Tu vois ?

Que réponds tu à la question 3 ?

Merci beaucoup de votre réponse. Donc il faut bien alors utiliser son cerveau et trouver la logique. Je vois pas mal ce que vous dites.
Concernant la question 3, on peut en déduire que ... je ne sais pas vraiment, mais on sait que CE = DN-2DF donc ils sont colineaires ?

oui, un cerveau est nécessaire  

pour la question 3  : quels vecteurs seraient colinéaires ? regarde ton dessin, est ce possible ?

les vecteurs DN et DF  ne sont pas colinéaires, ils définissent une base,  avec D pour origine (dans le plan qui les contient).
De même que d'habitude on parle du repère (O , , ) , ici, on peut parler  de la base (D , DN, DF).

que peux tu dire de CE alors ?

Donc DN et DF ne sont pas colineaires parce que N est "hors" du plan c'est ça ?
Sinon CE et DF peuvent être colineaires ?

non, tu n'as pas bien lu mon message.
ou bien tu confonds   "colinéaires" et "coplanaires".

les vecteurs DN et DF  ne sont pas colinéaires (les droites (DN) et (DF) ne sont pas //), ils sont dans un même plan (DNF), ils sont coplanaires.   (deux vecteurs non colinéaires définissent un plan, tout comme deux droites non // définissent un plan (vu au collège))

Comme ils ont un point  D commun, ils forment une base (un repère si tu  préfères) dont D est l'origine.
La question est : est ce que CE est dans ce plan aussi ? Bien sûr il n'est pas colinéaire à DN ou à DF, mais est il dans le même plan ?

Ah oui, je confonds !! On  sait qu'ils sont coplinaires mais par contre CE j'ai l'impression qu'il n'est pas sur le même plan que DF et DN

Merci de votre explication

Mais du coup, on déduit que DN et DF sont coplineaires et que CE est non coplineaire

"par contre CE j'ai l'impression qu'il n'est pas sur le même plan que DF et DN"  ....   mmhh  ....

dans un plan (OAB), je me place dans le repère (O, OA, OB).
Pour tout vecteur DC de ce plan, je peux écrire une décomposition en fonction de OA et OB.
(en cours tu as vu qu'on peut écrire = + )

Ici, on est dans le repère (D, DN, DF)    et   CE = DN - 2DF ....
alors ?

Je ne vois toujours pas...
CE = DN -2DF c'est à dire DE=DN-2DF donc AN = DN -2DF
Je suis désolée mais je n'arrive vraiment pas à comprendre

reste décontractée, il faut juste appliquer

si on peut écrire   = + ), alors est coplanaire à et .

si on peut écrire CD =  OA  +  OB    alors CD appartient au plan défini par OA et OB.
par exemple si CD = OA   -   2 OB   alors  CD , OA et OB sont coplanaires.

toi tu as vu que   CE  =  DN  -  2 DF , alors ....

Ah cela signifie que si CE = DN -2DF alors CE, DN et DF sont coplineaires

oui, ils sont coplanaires   (pas coplineaires     ).

on a  :
  DN et DF   non colinéaires
ET
CE  = DN - 2DF,
on en déduit que DN, DF  et CE  sont coplanaires.

est ce que c'est clair pour toi ?

Oups, je suis vraiment désolée. Coplinaires* merci vraiment. Ça devient très clair maintenant, en même temps ça m'apprend bien. Merci vraiment. Je vous souhaite une bonne soirée. A bientôt peut-être !

bonne soirée à toi aussi, à une prochaine fois.