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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
marinejupet 16-05-26 à 23:53

Bonjour,

J'ai quelques difficultés avec cet exercice que m'a donné mon prof.

ABCD est un parallélogramme de centre O. I est le milieu de AD et J est le milieu de AB. Soit K le symétrique du point B par rapport à A.
Compléter les phrases suivantes :
1. Dans le repère (A, B, D), le point I a pour coordonnées : ..........
2. Dans le repère (A, B, O), le point I a pour coordonnées : ..........
3. Dans le repère (O, I, J), le point D a pour coordonnées : ..........
4. Dans le repère (O, B, C), le point A a pour coordonnées : ..........
5. Dans le repère (A, C, D), le point K a pour coordonnées : ..........

J'ai fait une figure, je vous la mets en PJ. Déjà est-elle correcte ?
Ensuite, pour la 1, je dirais que I a pour coordonnées (0;1/2). C'est juste ?

Pour le 2, j'ai bcp plus de mal... Je dirais 0 en abscisse mais comment trouver l'ordonnée ?

Pour le 3, je n'ai aucune idée... En fait, quelle est la méthodo à suivre pour ces questions ?

merci pour l'aide, chers amils !

Vecteurs

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 17-05-26 à 09:15

Bonjour

Oui, ta figure est juste

je te conseille à chaque nouvelle question de mettre tes vecteurs du repère en couleur, et tu peux même les numéroter pour savoir qui est le premier et qui est le second

question 2
Vecteurs

et maintenant tu pars de ton origine qui est pour cette question le point A et tu décomposes ton vecteur \vec{AI} (puisque c'est I que tu cherches) suivant les vecteurs 1 et 2 avec la somme vectorielle
Cela te donne
\vec{AI}=\vec{AO}+\vec {OI}

mais \vec{OI}=-\dfrac 12 \vec{AB}

donc suivant le vecteur 1 : coordonnée -\dfrac 12
et suivant le vecteur 2 : coordonnée 1 (le coefficient qui est devant lui)

donc les coordonnées du point I dans le repère (A,B,I) sont \left(-\dfrac 12~;~1\right)

ça va ? essaie de le refaire puis fais la même chose avec la question suivante

Posté par
marinejupetre : Vecteurs 17-05-26 à 14:37

Merci beaucoup de la réponse. C'est compris pour la 2. Voici ce que j'ai fait pour la suite.

À chaque fois ce sont des vecteurs, je ne peux pas mettre les flèches désolé...

3. OD = OI + ID = OI - OJ. Donc D a pour coordonnées (1;-1). Correct ? Comment justifier que ID = - OJ proprement ?

4. OA = OB + BA . Et là comment exprimer BA en fonction de OC ? Je n'y arrive pas . .

5. AK = AD + DK = AD + CA = AD - AC
Donc K à pour coordonnées (-1;1). C'est correct ?

Merci pour l'aide !.

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 17-05-26 à 15:10

c'est TB ce que tu as fait

pour la 4
tu as tout simplement \vec{OA}=-\vec {OC}=0\vec{OB}-1\vec{OC} d'où les coordonnées (0 ; -1)
OK ?

Posté par
marinejupetre : Vecteurs 17-05-26 à 15:20

Oui c'est très clair merci beaucoup !

En revanche comment prouver pour la 3 que ID = - OJ ? Ça se voit assez bien sur la figure je trouve mais comment le prouver de façon rigoureuse ?

Avec une propriété du parallélogramme ? Laquelle ?

J'aimerais bien être précis

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 17-05-26 à 16:12

regarde le triangle ABD
(OJ) est la droite des milieux, donc...tu sais terminer ?


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