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Niveau seconde
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vecteurs dans 1 triangle

Posté par
elieval 15-04-06 à 18:21

bonjour je ne sais pas comment déterminer les coordonnées d'1 point dans 1 repère (A;\vec{AB}\vec{AC})Pourriez-vous m'aider?
Voici mon énoncé:
ABC 1 triangle
I milieu de [BC]
J tel que \vec{AJ}=\frac{1}{3}\vec{AB}
K milieu de [AI]
Déterminer les coordonnées de A; B:C;J;I et K
Voici ce que j'ai fait : \vec{BI}=\vec{IC}
\vec{AK}=\vec{KI}
Et pour les coordonnées j'ai commencé le début :
A(0;0)
C(0;1)
B(1;0) J(\frac{1}{3};0)Est ce que c'est ça?
Par contre je ne vois pas comment faire pour les coordonnées de I et K.
Est ce qu'il faut trouver des réels u et v tels que \vec{AI}=u.\vec{AB}+v.\vec{AC}? (u;v)seront alors les coordonnées de I?
Merci de m'expliquer

Posté par
moctarre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 18:45

salut
xi=xb+xc/2 et yi=ya+yb/2
xk=xa+xi/2 et yk=ya+yi/2

Posté par
elievalré 15-04-06 à 18:47

dsl mais je ne comprends pas comment tu obtiens ces résultats!

Posté par
Fractalre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 18:48

Bonjour, pour les coordonnées de A, B, C et J c'est bien ca. Ensuite pour les coordonnées de I et K il faut effectivement trouver des réels u et v vérifiant \vec{AI}=u\vec{AB}+v\vec{AC}.
Pour y arriver, tu as déjà la relation \vec{BI}=\vec{IC}, il te suffit d'introduire A dans cette égalité et d'arranger un peu pour trouver u et v. Pour K c'est quasiment la même chose.
Si tu as encore des questions, n'hésite pas...

Fractal

Posté par
moctarre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 18:51

comment détermine-t-on les coordonnées du milieu d'un vecteur ?

Posté par
elievalré 15-04-06 à 18:54

tu veux dire d'1 segment? eh bien la moyenne des absisses!

Posté par
elievalré 15-04-06 à 18:56

merci fractal je vais essayer!

Posté par
moctarre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 19:00

oui

Posté par
elievalré 15-04-06 à 19:25

j'ai trouvé \vec{AI}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AB})
or \vec{AK}=\frac{1}{2}\vec{AI}donc \vec{AK}=\frac{1}{4}(\vec{AC}+\vec{AB})donc K(\frac{1}{4};\frac{1}{4})Est ce que c'est ça?

Posté par
Fractalre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 20:26

Oui, exactement, c'est tout à fait ca .

Posté par
elieval LA suite 15-04-06 à 20:47

démontrer qu C;K J alignés.
j'ai prouvé que \vec{CK}=3\vec{KJ}
L le point d'intersection de (BK)et (AC)
On note k(xk;yk)
justifier que xk=0
ça veut dire que \vec{AK}=0\vec{AB}+v\vec{AC}

Posté par
elievalpb!!! 15-04-06 à 20:55

car j'avais trouvé \vec{AK}=\frac{1}{4}\vec{AB}+\frac{1}{4}\vec{AC}donc xk=1/4

Posté par
Fractalre : vecteurs dans 1 triangle 15-04-06 à 20:56

Je pense que c'est plutôt L(xL,yL).
L appartient à (AC) donc \vec{AL}=k\vec{AC} donc xL=0.

Posté par
elievalré 15-04-06 à 21:48

oui et c'est ce k que je dois trouver pour trouver yL!Je cherche!

Posté par
elievalré 15-04-06 à 22:07

pour cette question, on me demande d'utiliser l'alignement de B,K et L! Je ne vois pas comment faire!

Posté par
elievalhelp please 16-04-06 à 08:00

Posté par
littleguyre : vecteurs dans 1 triangle 16-04-06 à 09:15

Bonjour

\vec{BK}(x_K-x_B,y_K-y_B)
\vec{BL}(x_L-x_B,y_L-y_B)
B, K, L sont alignés, donc les deux vecteurs ci-dessus sont colinéaires.

Or deux vecteurs \vec{V}(x,y) et \vec{V'}(x',y') sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0, et donc tu vas pouvoir trouver y_L (toutes les autres coordonnées te sont connues).

Posté par
elievalmerci littleguy! 16-04-06 à 09:19

tu me sauves encore! comment penser à tout?

Posté par
littleguyre : vecteurs dans 1 triangle 16-04-06 à 09:23

Posté par
elievalré 17-04-06 à 09:27

voici ce que j'ai trouvé
\vec{BK}(xk-1;yk)
\vec{KL}(xL-\frac{1}{3};yL-yK)
est ce que c'est ça?

Posté par
elievalré 17-04-06 à 09:31

ah non! pour K je connais ses coordonnées : (1/4:1/4)

Posté par
elievalré 17-04-06 à 19:41

pour l'ordonnée de L,j'ai trouvé \frac{1}{3}.Est ce que c'est ça?
xy'-x'y=0
-\frac{3}{4}(yL-\frac{1}{4)}-(-\frac{1}{4}.\frac{1}{4})=0...
-\frac{3}{4}yL+\frac{4}{16}=0
yL=\frac{4}{16}.\frac{-4}{3}=\frac{1}{3}
merci !

Posté par
littleguyre : vecteurs dans 1 triangle 17-04-06 à 21:17


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