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Niveau seconde
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vecteurs dans un quadrilatère quelconque

Posté par sweetness (invité) 09-04-05 à 13:44

ABCD est un quadrilatère quelconque. P et Q sont les milieux des diagonales [AC] et [BD]. Démontrer que:
AB+CD=AD+CB=2PQ        (ce sont tous des vecteurs)

merci d'avance

Posté par
azarel
re : vecteurs dans un quadrilatère quelconque 09-04-05 à 13:52

Bonjour sweetness,
as-tu déjà réussi à faire la première partie de ton égalité? (AB+CD=AD+CB)
a tout de suite, h

Posté par
azarel
re : vecteurs dans un quadrilatère quelconque 09-04-05 à 13:54

En tout cas il faut que tu saches que la relation de Chasles est incontournable, par exemple pour le début AB=AD+DB...etc

Posté par
Nightmare
re : vecteurs dans un quadrilatère quelconque 09-04-05 à 13:54

Bonjour quand même

Ce n'est pas trés dur , as-tu cherché ?

La premiére égalité tient en deux lignes :
\begin{tabular}\vec{AB}+\vec{CD}&=&\vec{AD}+\vec{DB}+\vec{CB}+\vec{BD}\\&=&\vec{AD}+\vec{CB}\end{tabular}
(car \vec{BD}+\vec{DB}=\vec{0})

La deuxiéme en cinq lignes :
\begin{tabular}\vec{AB}+\vec{CD}&=&\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{CP}+\vec{PD}\\&=&\vec{PB}+\vec{PD}\\&=&\vec{PQ}+\vec{QB}+\vec{PQ}+\vec{QD}\\&=&\vec{PQ}+\vec{PQ}\\&=&2\vec{PQ}\end{tabular}


Jord

Posté par
Nightmare
re : vecteurs dans un quadrilatère quelconque 09-04-05 à 13:55

Dsl azarel , je n'avais pas vu ton intervention

Posté par sweetness (invité)re : vecteurs dans un quadrilatère quelconque 09-04-05 à 19:27

merci beaucoup!!! je n'arrivais plus à m'en sortir avec toutes ces lettres!!!



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