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vecteurs dans un triangle

Posté par dye62 (invité) 29-03-05 à 21:08

bonjour bonjour !
je suis soulagé de voir qu'il ny a pas que moi de pommer dans les vecteurs !
voici sur koi je séche moi :

soit un triangle ABC

1. construire les points I, J et K définis par :

AI = 1/4 AB + 3/4 AC
AJ = 6/5 AC
AK = 2/3 AB

2. démontrer que le point I appartient à la droite (BC)
3. démontrer que les points I, J et K sont alignés

faire construire la figure, les points sont bien alignés mais je ne sais pas du tout comment le démontrer avec ce que j'ai appris en classe (enfin du moins ce que j'ai compris) et pire encore pour le point I !

J'AI BESOIN DE VOTRE AIDE !

merci a vous

Posté par dye62 (invité)ba.... 29-03-05 à 21:23

quesqu'il se passe ? pourquoi vous ne m'aidez pas ?

Posté par
infophilere : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:23

Ca fait a peine 1 quart d'heure que tu as posté ce message...patience tu n'es pas seul sur l'ile

Posté par
infophilere : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:25

1) construction je peux pas t'aider

2) si I appartient à la droite BC, il vérifie son équation de droite et par conséquent BI=kBC (colinéarité vectorielle)

3) Alignement: colinéarité, tu détermine les coordonnées des vecteurs IJ et IK par exemple et tu regarde si il existe k tel que IJ=kIK

Posté par
infophilere : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:27

Il faut se mettre à l'esprit que en seconde les vecteurs tournent toujours autour de deux point essentiels:

- \red colinearite

- \blue Chasles

Cf ton cours.

++

Posté par
muriel Correcteurre : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:35

bonsoir ,

voilà un début pour que tu puisses comprendre

pour montrer que I appartient à (BC), tu peux montrer que \vec{BI} est colinéaires à \vec{BC} par exemple
c'est à dire que tu peux trouver un réel k tel que
\vec{BI}=k\;\times\;\vec{BC}

pour cela,
tu as
\vec{AI}\;=\;\frac{1}{4}\;\vec{AB}\;+\;\frac{3}{4}\;\vec{AC}

tu dois connaître la relation de Chaslès
insère B dans le 1er vecteur:
\vec{AI}\;=\;\vec{AB}\;+\;\vec{BI}

tu as ainsi
\vec{AB}\;+\;\vec{BI}\;=\;\frac{1}{4}\;\vec{AB}\;+\;\frac{3}{4}\;\vec{AC}

isoles \vec{BI}

tu as ...

ensuite tu peux factoriser par \frac{3}{4}

et comme -\vec{AB}\;=\;\vec{BA}

tu auras
\vec{BA}\;+\;\vec{AC}\;=\;\vec{BC}

d'où
\vec{BI}\;=\;\frac{3}{4}\;\vec{CB}

voilà tu viens de montrer que I appartenait à (BC)

3. démontrer que les points I, J et K sont alignés

il faut que tu montres par exemple que \vec{IJ} et \vec{JK} sont colinéaires

pour cela utilises ceci:
\vec{AI}\;=\;\vec{AB}\;+\;\vec{BI}
\vec{AJ}\;=\;\frac{6}{5}\;\vec{AC}
\vec{AK}\;=\;\frac{2}{3}\;\vec{AB}
et la relation de Chaslès

insères le point A dans \vec{IJ}
vu que tu connais ceci \vec{AI} et \vec{AJ}

et essaie de regrouper les chose, je te laisse réfléchir

Posté par
muriel Correcteurre : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:36

en retard, comme toujours en ce mpment

mais remarque: il fallait du temps pour écrire cela

Posté par
infophilere : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:51

Bonsoir muriel,

Votre réponse est bien construite contrairement à la mienne j'aurais du donner plus d'indice

Posté par
muriel Correcteurre : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 21:55

merci

(tu seras la prochaine fois, qu'il ne faut pas toujours penser qu'une personne qui demande n'a pas envie de faire l'exercice, mais veut comprendre )

ciao

Posté par dye62 (invité)merci 29-03-05 à 22:24

mille merci muriel pour ton aide, c'est vrai qu'avec la méthode de comprend mieu les vecteurs ! en tout cas pour la 1 j'ai bien assimilé, j'ai rajouté de la rédaction et je pense que tout colle !
merci merci
parcontre alors pour le 2
ca me fais IJ = BA + IB + 6/5 AC
mais je croi qu'il faut que je remplace IB par ce que je vien de trouver et ca fais :

IJ = BA -3/4 BC + 6/5 AC    c'est ca ?
comment je peux m'en sortir avec ca ?
a moins que je me sois trompé ....

Posté par
muriel Correcteurre : vecteurs dans un triangle 29-03-05 à 22:51

tu n'aurais pas oublier des 1/4?

je te conseille d'utiliser ce que je t'es dis (sans prendre \vec{BI}\;=\;\frac{3}{4}\;\vec{CB})

car je viens de le faire, il faut juste penser à insérer à l'aide de la relation de Chaslès le point A dans \vec{KJ}
puis ensuite factoriser par \frac{3}{8}

pourquoi \frac{3}{8}?

simplement, parce que tu as
\vec{IJ}\;=\;\frac{1}{4}\vec{BA}\;+\;\frac{9}{20}\vec{AC}
et
\vec{KJ}\;=\;\frac{2}{3}\vec{BA}\;+\;+\;\frac{6}{5}\vec{AC}

donc en factorisant par \frac{1}{4}, tu as:
\vec{IJ}\;=\;\frac{1}{4}(\vec{BA}\;+\;\frac{9}{5}\vec{AC})

et pour que le 2eme produit ressemble à la partie de \vec{KJ}
il te suffit encore de mettre factoriser par \frac{3}{2}
pour avoir \frac{2}{3} devant \vec{BA}

tu auras donc:
\vec{IJ}\;=\;\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}(\frac{2}{3}\vec{BA}\;+\;\frac{2}{3}\;\times\;\frac{9}{5}\vec{AC})
d'où
\vec{IJ}\;=\;\frac{1\times3}{4\times2}(\frac{2}{3}\vec{BA}\;+\;\frac{2\times9}{3\times5}\vec{AC})
\vec{IJ}\;=\;\frac{3}{8}(\frac{2}{3}\vec{BA}\;+\;\frac{6}{5}\vec{AC})
d'où
\vec{IJ}\;=\;\frac{3}{8}\vec{KJ}

ainsi I appartient à (KJ)
autrement dit, I, J et K sont aligniés

à toi de tout reprendre


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