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Vecteurs ,droites et plans

Posté par
danielooooo
29-11-23 à 19:36

Bonsoir j'ai un dm sur la geometrie et y a une exercice sur lequel je bloque surtout pour la question 1 et 3 , pour la 2 je suis pas tres sur  :

1- dans la base (vecteur i,vecteur j,vecteur k)= on definit les vecteurs vecteur u=vecteur i+vecteur j , vecteur v=vecteur j+vecteur 2k et vecteur w=vecteur i+vecteur k . Montrer que vecteur u , vecteur v et vecteur w ne sont pas coplanaires
2-Soit ABCDEFGH un cube  on note I le mileu de [AB] et j le point defini par le vecteur AJ = 3/4 AB+1/2AD+1/2AE . On se place dans le repere ( A;vecteur AB;vecteur AD;vecteur AE)
     a- Determiner les coordonnées des points I,J et G
     b- Les points I,J,G sont ils alignés ? justifier
3- on donne les points L(2;3;-2),M(1;3;1) et N (-1;1;0) montrer que le spoints L,M et N definissent un plan

Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 20:05

Bonjour,

un critère élémentaire (quasiment la définition) pour que 3 vecteurs soient coplanaires est qu'il existe deux réels x et y tels que

x\vec{u} + y\vec{v} = \vec{w}

chercher x et y avec les données de l'énoncé...

Posté par
danielooooo
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 20:55

je saurais faire avec des coordonnées mais je sais pas comment faire avec des egalites vectorielles comme celle la est ce que je dois faire des systeme et resoudre par exemple : u ( u-j ;u-i; 0) , v(0;v-2k;(v-j/)2) et w (w-k;0;w-i) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 21:09

par définition de ce que sont des coordonnées , dans la base (vect i, vect j, vect k)
vect u = 1* vect i + 1 * vect j + 0 * vect k a pour coordonnées (1; 1; 0)
...

Posté par
danielooooo
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 21:27

aah d'accord je vois maintenant donc on a u pour coordonées (1; 1; 0) , v (0; 1; 2) et w (1; 0; 1)
w=xu+xv dans on a le systeme :  x+0 = 1
                                                                        2y= 1
                                                                        x+y= 0
donc x=1 , y = 1/2 or x+y= 3/2 ce qui est different de 0
donc il n existe pas de solution x et y qui verifient ce systeme , les vecteurs sont donc non coplanairs

Posté par
danielooooo
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 21:55

pour la dexuieme questions pour les coordonnes j'ai trouvé : I(1/2;0 ,0) J(3/4;1/2;1/2) et G (1;1;1) donc IJ = ( 3/4-1/2;1/2-0;1/2-0) = (1/4;1/2;1/2) et IG (1/2;1;1) on remarque que IG= 2IG donc colineaires et les 3 points sont alignés

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 21:56

Oui, c'est ça.

pour la 2 tu peux montrer tes résultats

et pour la question 3 c'est aussi une histoire de colinéarité.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 22:01

message croisés

pour la 2 moyennant une faute sans doute de frappe IG= 2IJ c'est bon.

Posté par
danielooooo
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 22:46

Du coup pour la 3 je fais la meme chose je calcule LM et LN sauf que si c'est colineaire alors les 3 points ne forment pas de plan et si ce n'est pas colineaire donc ils forment un plan c'est ca ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 23:03

c'est ça.

Posté par
danielooooo
re : Vecteurs ,droites et plans 29-11-23 à 23:22

d'accord merci bcp pour l'aide

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Vecteurs ,droites et plans 30-11-23 à 09:28

Bonjour danielooooo,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



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