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Niveau terminale
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Vecteurs, droites et plans dans l’espace

Posté par
Lisa120
01-11-22 à 21:27

Bonjour !
J'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths niveau terminale svp.

Énoncé :
Dans l'espace rapporter un repère (O;i;j;k), on donne les points A(0;-1;5), B(2;-1;5) C(11;0;1) et D(11;4;4).

1) La droite (AB) et parallèle à l'un des axes du repère. Lequel ?

2) Soit P le plan passant par C et de base (j;k). Montrer que la droite (CD) est incluse dans le plan P.

3) Justifier que la droite (AB) et le plan P sont sécants.

4.a) Soit E(11;-1;5)
Déterminer de réel à Hébé tel que vecteur CE=aj +bk
b) Vérifier que E est le point d'intersection entre (AB) et P.

5) Les droites (AB) et (CD) sont elles sécantes ?

Ce que j'ai trouvé (sans détailler) :
1) AB est parallèle a  l'axe i
2) CD = 4j + 3k
4)a) je pense que c'est CE = -1j + 4k

J'ai réussi à faire les 2 premières questions mais le reste je ne sais pas comment faire.
Si quelqu'un peut m expliquer
Merci d'avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs, droites et plans dans l’espace 01-11-22 à 22:36

Bonjour,

rappel pour tout cet exo :
définition des coordonnées d'un vecteur et comment on les calcule

3) "P le plan passant par C et de base (j;k)."
il suffit donc de prouver que la composante selon \vec{i} de \vec{AB} est non nulle ...

4) j'ai bien ri ...
Déterminer de réel à Hébé tel que
il faut le lire à voix haute pour comprendre que c'est en fait :
Déterminer deux réels a et b tels que ...

bein .. quelles sont les coordonnées du vecteur \vec{CE} ?

Posté par
Lisa120
re : Vecteurs, droites et plans dans l’espace 01-11-22 à 23:32

D'abord merci pour votre réponse.
Et oui pour la question 4 j'ai fait avec le rédacteur et j'avais pas fait attention au fait que ce se soit mal écrit.
Par rapport à la question 3, je ne suis pas sûr de comprendre votre réponse sur le fait qu'il faut utiliser la composante de i ? Est ce qu'il faut faire une combinaison linéaire avec les vecteurs du repères (i;j;k) ?

Pour la question 4, les coordonnés sont CE(0;-1;4) et j'avais trouvé a=-1 et b=4 en utilisant j(0;1;0) et k(0;0;1) mais je ne suis pas sûr que ce soit juste.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Vecteurs, droites et plans dans l?espace 02-11-22 à 10:12

par définition, les coordonnées d'un vecteur \vec{MN} sont les réels x,y,z tels que

\vec{MN} = x\vec{i} + y\vec{j} +z\vec{k}
(les vecteurs i,j,k étant la base des coordonnées)

3) si (AB) est parallèle (ou incuse) dans le plan P, cela signifie que

\vec{AB} = 0 \vec{i} + y\vec{j} +z\vec{k}
puisque P est défini par les vecteurs \vec{j} et \vec{k} seulement.

et donc sinon, c'est qu'elle coupe P.

4) OK

Posté par
Lisa120
re : Vecteurs, droites et plans dans l’espace 02-11-22 à 10:42

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

Posté par Profil Melissaaaa8Vecteurs 03-11-22 à 17:56

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour finir mon exercice de spé maths svp.
Énoncé :
Dans l'espace rapporter un repère (O;i;j;k), on donne les points A(0;-1;5), B(2;-1;5) C(11;0;1) et D(11;4;4).

1) La droite (AB) et parallèle à l'un des axes du repère. Lequel ?

2) Soit P le plan passant par C et de base (j;k). Montrer que la droite (CD) est incluse dans le plan P.

3) Justifier que la droite (AB) et le plan P sont sécants.

4.a) Soit E(11;-1;5)
Déterminer de réel à Hébé tel que vecteur CE=aj +bk
b) Vérifier que E est le point d'intersection entre (AB) et P.

5) Les droites (AB) et (CD) sont elles sécantes ?

Ce que j'ai réussi a faire :

1) AB est parallèle a  l'axe i

2) CD = 4j + 3k

3) AB =2i + 0j+ 0k donc la droite AB et le plan sont devant car si la droite était parallèle on aurait AB = Oi + yj +zk. (Vecteurs i, j ,k)

4)a) CE = -1j + 4k

AB(2;0;0) et CD(0;4;3) au cas où

Et pour la 4b et la 5 je ne sais pas comment faire.

Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteurs, droites et plans dans l’espace 03-11-22 à 18:00

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