Hello à tous!

Voilà, j'ai un DM de mathématiques pour demain et j'ai vraiment pas le temps

Alors voila le DM:

Exercice 1:

"Soit ABC un triangle . A', B' les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et G le point d'intersection de [AA'] et [BB'].

1°- Construire le point D tel que : vecteur GD= 2 vecteurs GB'. Montrer que : vecteur GA= vecteur CD

2°-Construire le point E tel que : vecteur GE= 2 vecteurs GA' . Montrer que : vecteur GB= CE"

===> dc voila ca g fait mais c'est maintenant que ça se corse...

"3°- Déduire des résultats précédents que : vecteur GA+GB+GC= vecteur nul

4°- On appelle C' le milieu de [AB]. En utilisant la relation précédente; établir que : 2GC' + GC=0(vecteur nul). En déduire que les médianes du triangle ABC sont concourantes en G, et préciser la position du point G sur ces médianes.  "


      *Le but de cet exercices, c'est qu'il faut trouver que le centre de gravité d'un triangle se trouve aux deux tiers des médianes de ce triangle.*

Exercice 2:


"1°- Dans un cas particulier:

On munit le plan d'un repère (O;i; j). Soient A(-2;5), B (1;-4) et C(5;1) trois points du plan. On note (Xg; Yg) les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.

a)Ecrire les coordonnées des vecteurs GA, GB, GC en fonction de Xg et Yg.

b) En utilisant la relation "GA+GB+GC=0", calculer les coordonnées du point G.

2°-Cas général:

Les points A;B;C sont maintenant pris quelconques dans un plan muni d'un repère (O; i; j) et G est le centre de gravité du triangle ABC.

a) Démontrer, en utilisant "GA+GB+GC=0", que vecteur OG = un tiers de (vecteur OA+vecteur OB+ vecteur OC)

b) En déduire l'expression des coordonnées (Xg; Yg) du point G à l'aise des coordonnées (Xa; Ya), (Xb;Yb) et (Xc; Yc) des points A B et C.

c) Vérifier les résultats obtenus en les appliquant au cas particulier du 1)."




Voila SVP....


MERCI D'AVANCE!



                        Glorfi