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vecteurs et configurations
bonjour j'ai un Dm pour demain et j'ai besoin d'aide
soit un rectangle ABCD,I le milieu de [AD], E l'intersection des droites (AC)et(IB), J le symetrique de I par rapport a D et K le point tel que
=3
.
le but du problème est de prouver l'alignement de J C et K en utilisant successivement 3 methodes.
Methode 1en utilisant la relation de colinéarité
determiner les coordonées de tous les points de la figure dans le repère
( A;,
.
montrer que les points sont alignés.
methode 2
exprimer le vecteuren fonction du vecteur
.
Exprimer +
en fonction de
et
En deduire en fonction de
conclure
methode3 avec le théorème de thales
montrer que (JK)est parallelle a (IB).
montrer que le quadrilatère BCJI est un parallellogramme, en deduire que (JK) est parallelle a (JC) et conclure
merci beaucoup de votre aide
Bonjour
Si j'ai bien lu le sujet je peut écrire en vecteur :
AJ=AI+ID+DJ avec AI=ID=DJ donc AJ=3AI
AK=3 AB
AC=AB+BC=AB+AD=AB + 2AI
1)
dans le repère (A; (vecteur)AB, (vecteur)AI)
J (0, 3)
K (3, 0)
C (1, 2)
équation de la droite passant par J et K
y=ax+b
en J 3=0a+b -> b=3
en K 0=3a+b=3a+3 -> a=-1
donc y = -x + 3
si J,K et C sont alignés il faut que le point C soit sur la droite y=-x+3
2=-1+3=2 donc C est sur la droite
les 3 points sont alignés
2)
AJ=AI+ID+DJ avec AI=ID=DJ donc AJ=3DJ
ou JA=3 JD ou JD = JA/3
JA + AK = 3 JD + 3 AB voir la question 1)
mais JA+AK=JK
donc JK=3(JD+AB)
JC=JD+DC=JD+AB (rectangle)
donc JK = 3 JC et J,K et C sont alignés (c'est le cours)
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