Inscription / Connexion Nouveau Sujet
vecteurs et nombre complexe
salut a tous, dans un exercice on me dit de montrer que 2 vecteurs OM et OM' sont orthogonaux ssi partie reel de (z' * conjugué de z) = 0 et O et l'origine du repere.
vous auriez une methode a me proposer? moi je pensais montrer que m' appartient a l'axe des ordonnées et M a l'axe des abscisses mais je vois pas trop comment faire
merci
salut,
calcules le produit scalaire des deux vecteurs.
Il est nul ssi ils sont orthogonaux
Ptitjean
mais je dois utiliser "partie reel de (z' * conjugué de z) = 0"
ca marche quand meme?
Bonjour wojal,
moi je pensais montrer que m' appartient a l'axe des ordonnées et M a l'axe des abscisses mais je vois pas trop comment faire
merci
Cela n'est clairement pas la seule possibilité pour deux vecteurs d'être orthogonaux!
Deux façons de voir:
1)Soit tu écris z=x+iy, z'=x'+iy' et tu développes, ça marche très bien.
2)Soit tu dis que OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si l'angle OM;OM' vaut pi/2 modulo pi (puisqu'on ne connait pas leur position relative).
Or OM;OM' = arg (z'/z)=arg(z')-arg(z)=arg(z')+arg(z barre)=arg(z'.(z barre)) si z et z'non nuls.
Cela conduit donc à écrire z = 0 ou z'=0 ou arg(z'(z barre))= pi/2 mod pi.
Enfin tu utilises que l'argument du complexe w = z'(z barre) vaut pi/2 mod pi si et seulement si ce complexe est un imaginaire pur, cest-à-dire si sa partie réelle est nulle.
Ainsi il vient z=0 ou z'=0 ou Re (z'(z barre)) = 0.
C'est plus long mais je préfère cette solution au bête calcul à partir de x,y,x' et y'...
he oui
En faisant les calculs, tu verras que
partie reel de (z' * conjugué de z) = 0 
bonjour !
j'ai moi aussi le meme probleme je dois répondre a cette meme question
je ne comprends pas une etape ds le raisonement de tigweb qui est :
=> Enfin tu utilises que l'argument du complexe w = z'(z barre) vaut pi/2 mod pi si et seulement si ce complexe est un imaginaire pur, cest-à-dire si sa partie réelle est nulle.
je comprends le début du raisonnement, on cherche a prouver que :
=> OM;OM' = arg(z'.(z barre)) = pi/2 mod pi.
mais je ne comprends pas pourquoi ce complexe doit etre un imaginaire pure , d'où partons - nous pour montrer cela ?
Merci
Annuler
connectez vous