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vecteurs et repérage dans le plan

Posté par Twinzy (invité) 05-10-05 à 23:20

Bonsoir, je ne réussi pas mes exos de maths donc j'ai besoin de votre aide :
Ex 1 : Soit ABCD un parallélogramme. On considère le repère (A;\vec{AB};\vec{AD})
Soit M et N les points définis par \vec{BM}=\frac{1}{2}\vec{AB} et \vec{AN}=3\vec{AD}.
.1. Déterminer les coordonées de M et N.
.2. Montrer que C, M et N sont alignés.

Ex 2 : Soit ABC un triangle. On considère le repère (A;\vec{AB};\vec{AC}).
.1. déterminer les coordonnées des points D et E tels que \vec{AD}=\frac{4}{3}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AC} et \vec{BE}=\frac{1}{3}\vec{BC}.
.2. Montrer que E est milieu de [AD].

Merci beaucoup de votre aide pour les indices (et les réponses). J'ai pas trouvé de mon côté les réponses, c'est pour cela que je m'adresse à vous !

Posté par drioui (invité)re:vecteurs et repérage dans le plan 05-10-05 à 23:41

1.-->    -->
  BM=(1/2)AB
  -->-->      -->  -->    -->      -->   -->
  BA+AM =(1/2)AB =>AM=(3/2)AB =(3/2)AB +0AD => M(3/2 , 0)
-->  -->  -->    -->   -->
AN =3AD =>AN = 0 AB +3 AD => N(0,3)

Posté par drioui (invité)re:vecteurs et repérage dans le plan 05-10-05 à 23:46

ABCD parallelog donc C(1,1)
                                       -->  -->
il suffit de determiner les coordon de CM et MN et de montrer qu'ils son colineaires

Posté par Twinzy (invité)re : vecteurs et repérage dans le plan 06-10-05 à 08:03

merci diroui mais l'exercice 2 je ne le trouve pas pourrais-tu m'aider ou quelqu'un d'autre merci !

Posté par
caylusre : vecteurs et repérage dans le plan 06-10-05 à 10:20

Bonjour,

Soit \vec{AB}=\vec{u},\, \vec{AC}=\vec{v}
On a:
\vec{AD'}=4.\vec{u}+2.\vec{v}
=>\vec{AD}=\frac{4}{3}.\vec{u}+\frac{2}{3}.\vec{v}

\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BE}=\vec{u}+\frac{1}{3}.(\vec{BB'}+\vec{B'C})=\vec{u}+\frac{1}{3}.(3.\vec{u}+\vec{B'A}+\vec{AC})=\vec{u}+\vec{u}+\frac{1}{3}.(-4.\vec{u}+\vec{v})=\frac{2}{3}.\vec{u}+\frac{\vec{v}}{3}=\frac{1}{2}.(\frac{4.\vec{u}}{3}+\frac{2v}{3})=\frac{1}{2}.\vec{AD}

vecteurs et repérage dans le plan

Posté par Twinzy (invité)re : vecteurs et repérage dans le plan 06-10-05 à 12:06

merci

Posté par Twinzy (invité)re : vecteurs et repérage dans le plan 06-10-05 à 12:09

je ne comprends pas tes calculs pour les coordonnées ! Peux - tu m'expliquer merci bisous !

Posté par
caylusre : vecteurs et repérage dans le plan 06-10-05 à 12:31

re,
On a visiblement:\vec{AD'}=3.\vec{AD} (Thalès)
\vec{AD'}=\vec{AB'}+\vec{B'D'}=4.\vec{u}+2.\vec{v}
Donc \vec{AD}=\frac{1}{3}.\vec{AD'}=\frac{4.\vec{u}}{3}+\frac{2.\vec{v}}{3}
La coordonnée de D (A est l'origine) est donc 4$ (\frac{4}{3},\frac{2}{3})

\vec{AE}=\frac{2.\vec{u}}{3}+\frac{\vec{v}}{3}
Donc la coordonnée de E est 4$ (\frac{2}{3},\frac{1}{3})


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