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Vecteurs ; points alignés
Bonjour à tous , dans un DM pour lundi je bloque sur un exercice . Voici son énoncé :
"Soit ABCD un parallèlogramme . On se place dans le repère (A ; AB(vec) ; AD(vec))
1. Soit E le point défini par BE(vec)= 2/3AB(vec) . Déterminer les coordonnées de E et placer E .
2. Soit F le point défini par 2CF(vec) + 3BF(vec) = vecteur nul . Déterminer les coordonnées de F et placer F .
3. Montrer que mes points D , E , F sont alignés ."
Le truc que j'ai du mal à comprendre , c'est le calcul de coordonnées dans un repère orthonormé . Merci d'avance pour votre aide !
Les composantes d'un vecteur dans un repère
sont les deux nombres
et
tels que :
Les coordonnées d'un point M dans un repère sont les deux nombres x et y tels que les composantes du vecteur
soient x et y, c'est à dire tels que :
Dans ton problème, on te demande de trouver les coordonnées de E ! Donc, tu dois trouver deux nombres et
tels que les composantes du vecteur
soient
et
, c'est à dire tels que :
Tu connais le point E par ! Il suffit d'essayer d'exprimer le vecteur
en fonction de
et de
!
Bonjour,
Ici il ne s'agit PAS DU TOUT d'un repère orthonormé
Si le parallélogramme était un carré, alors tu aurais un repère orthonormé (et à condition de prendre le côté du carré comme valeur unitaire du repère)
Ceci étant dit, les coordonnées d'un vecteur son données par
xBE=xE-xB et pareil pour yAB
xBE=xE-1
xAB=xB-xA=1-0=1
et on a donc ici
xBE=2xAB/3
xE-1=2/3
xE=5/3
Avec A pour origine, tu sauras bien placer le point E. et voir que
AE=5AB/2
en vecteurs, on veut
2CF+3BF=0
2CB+2BF+3BF=0 (Chasles)
5BF=2BC
BF=2BC/5
pour la dernière question tu dois maontrer par exemple que
DF et DE (vecteurs) sont colinéaires
DF=DC+CF
DE=DA+AE
A toi de te sevir des relations que l'aon a trouvé auparavant (tu écris CF=CB+BF) et tu verras que
DF=3DE/5
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