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vecteurs - points alignés
J'ai un problème j'ai un exercirce a résoudre mais je n'y arrive pas.
la consigne est la suivante:
ABCD est un paralélogramme.
E et F sont les points définis par:
vecteur CE = 1/3 du vecteur CD et le vecteur AF = 3/2 du vecteur AE.
Démontrer que les points B, C et F sont alignés.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
bonsoir,
les pts B,C et F sont alignés si les vecteurs BF et CF sont colineaires
BF=BA+AF
=BA+3/2 AE
=BA+3/2(AC+CE)
=BA+3/2AC+3/2(1/3CD)
=CD+3/2(AB+BC)+1/2CD
=3/2CD+3/2DC+3/2BC
=3/2BC
CF=CA+AF
=CB+BA+3/2AE
=CB+BA+3/2(AC+CE)
=CB+BA+3/2(AB+BC)+3/2(1/3CD)
=CB+BA+3/2AB+3/2BC+1/2BA
=-BC-AB+3/2AB+3/2BC-1/2AB
=1/2BC
on a donc BF=3*CF
les vecteurs sont colineaires,donc les pts sont alignés
bonne soirée
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