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Niveau seconde
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Vecteurs / Relation de Chasles.

Posté par
Laura83
29-12-11 à 11:05

Bonjour à tous, Pourriez-vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait ?

ABCD est un parallélogramme de centre O.
Démontrer que pour tout point M,

Vecteur MA + Vecteur MC = Vecteur MB + Vecteur MD.

Utiliser le fait que Vecteur MA = Vecteur MO + Vecteur OA et procéder de la même manière pour les autres vecteurs.


Donc pour le moment moi j'ai fait la figure et j'ai marqué les relations :

Vecteur MB = Vecteur MO + Vecteur OB
Vecteur MC = Vecteur MO + Vecteur OC
Vecteur MD = Vecteur MO + Vecteur OD.

J'ai également fait la figure pour avoir une idée de ce que ça donne. Maintenant, je ne sais pas comment justifier que pour tout point M,

Vecteur MA + Vecteur MC = Vecteur MB + Vecteur MD...

Merci d'avance!

Vecteurs / Relation de Chasles.

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 11:21

Bonjour

et procéder de même pour les autres vecteurs est-il dit....

Vecteur MA + Vecteur MC =vecMO + vecOA + vec MO + vec OC
= 2 vectMO + vec OA + vec OC

mais vec OA + vec OC = vec 0 car O milieuu de [AC]

donc le membre de gauche est égal à 2 vecMO

fais la même chose avec le membre de droite
ça devrait aller...

Posté par
Laura83
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 11:23

D'accord merci beaucoup, je vais essayer de faire l'autre membre et vous le montrer pour savoir si c'est bien cela et si j'ai bien compris !

Posté par
Laura83
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 11:31

merci beaucoup à toi Malou, grâce à toi je pense avoir tout compris :

Alors : vecMC + vecMD = vecMO + vecOB + vecMO + vecOD
                      = 2vecMO + vecOB + vecOD

Mais, vecOB + vecOD = Vecteur nul car O est le milieu du segment [BD]

et donc on d'après la relation de Chasles, L'égalité Vecteur MA + Vecteur MC = Vecteur MB + Vecteur MD est vraie.

Posté par
Laura83
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 11:32

vecMB* pour le premier vecteur desolée erreur d'inattention

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 13:14

très bien !

super !...

Posté par
Laura83
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 13:16

! Je trouve que l'on a beaucoup de chance d'avoir des forums comme ceux-ci. Même si certains en font mauvais usage en ne recopiant que tout bonnement les réponses sans savoir ce qu'ils écrivent. LA au moins j'ai tout compris et je saurais le réapliquer !

Posté par
malou Webmaster
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 13:41

merci !...tu as raison, c'est comme ça qu'il faudrait toujours s'en servir...
et en plus c'est très agréable pour nous aussi !

Bonne fin de vacances !

Posté par
Laura83
re : Vecteurs / Relation de Chasles. 29-12-11 à 20:35

Merci beaucoup à vous aussi !



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