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Niveau quatrième
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vérification application pythagore

Posté par stany (invité) 30-12-06 à 12:59

Bonjour tout le monde

Est-ce juste ?
Merci pour votre correction :

nous avons un cube EFGHIJKL dont les arêtes font 12 cm.
(on calculera les longueurs à 0,1 mm)

1°) Quelle est la nature MIN ? Calculer la longueur MN. En déduire la longueur PO.

MIN est un triangle rectangle E en I car il s'agit d'un cube.
D'après pythagore MN2 = IN2 + IM2  = 72
                  MN = 8,485281374
donc :
MN = 84,8 mm
PO = 84,8 mm

2°) Quelle est la nature NJK ? Calculer la longueur NK.
NJK est un triangle rectangle en J car il s'agit d'un cube.
D'après pythagore NK2 = 36 + 144 = 180
                  NK = 13,41640786
donc :
NK = 134,1 mm

3°) Quelle est la nature NKO ? Calculer la longueur NO En utilisant la valeur exacte de NK2. En déduire la longueur MP.

NKO est un triangle rectangle en K.
D'après pythagore NK2 + KO2 = NO 2
                  36 + 144 = NO2
NO2 = 180
NO = 13,41640786

donc
NO = 134,1 mm
MP = 134,1 mm car il s'agit d'un carré tous les côtes sont égaux.

4°) Quelle est la nature IJK ? Calculer la longueur IK. En déduire la longueur MO.

IJK est un triangle rectangle en J.
D'après pythagore MN2 = MO2 + NO2
                  72 = MO2 + 180
                   MO2 = 180 - 72
                   MO2 = 108
                   MO = 10,39230485
MO = 103,9
IK = 103,9

donc
MO = 103,9 mm
IK = 103,9 mm car il s'agit d'un carré tous les côtes sont égaux.

5°)Justifier que le triangle MNO est rectangle

D'après la réciproque de pythagore

NO2 = MN2 + MO2
180 = 72 + 108
180 = 180

donc le triangle MNO est rectangle en M

6°)

Quelle est la nature du triangle MPO

D'après la réciproque de pythagore :

MP2 = MO2 + PO2
180 = 108 + 72
180 = 180

Donc le triangle MPO est rectangle en O

Posté par
jacqlouis
vérification application pythagore 30-12-06 à 15:15

    Bonjour. Il serait utile que l'on sache ce qu'est M, ce qu'est N ?...et ce qu'est O...  
    Et comment sont placées l'une par rapport à l'autre les 2 faces EFGH et IJKL ?...
    J-L

Posté par stany (invité)re : vérification application pythagore 30-12-06 à 16:22

Ci-joint la figure.
Merci pour la vérificition

vérification application pythagore

Posté par
jacqlouis
vérification application pythagore 30-12-06 à 16:50

    Reprends la question c) (ton 3°)
Tu as calculé NK² = 180, donc tu t'en sers pour cette question...
et tu verras que MNOP n'est pas un carré (cela se voit sur ton schéma).

Pour démontrer la nature des triangles, il faut un peu mieux préciser l'existence des angles droits. Cela est un peu court de dire qu'il s'agit d'un cube ...

Posté par stany (invité)re : vérification application pythagore 30-12-06 à 22:21

Merci pour votre aide:

Je vais préciser l'existence des angles droits.

MNOP est un rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits ( donc il en a quatre) et les côtés opposés sont égaux.



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