Bonjour tout le monde

Est-ce juste ?
Merci pour votre correction :

nous avons un cube EFGHIJKL dont les arêtes font 12 cm.
(on calculera les longueurs à 0,1 mm)

1°) Quelle est la nature MIN ? Calculer la longueur MN. En déduire la longueur PO.

MIN est un triangle rectangle E en I car il s'agit d'un cube.
D'après pythagore MN2 = IN2 + IM2  = 72
                  MN = 8,485281374
donc :
MN = 84,8 mm
PO = 84,8 mm

2°) Quelle est la nature NJK ? Calculer la longueur NK.
NJK est un triangle rectangle en J car il s'agit d'un cube.
D'après pythagore NK2 = 36 + 144 = 180
                  NK = 13,41640786
donc :
NK = 134,1 mm

3°) Quelle est la nature NKO ? Calculer la longueur NO En utilisant la valeur exacte de NK2. En déduire la longueur MP.

NKO est un triangle rectangle en K.
D'après pythagore NK2 + KO2 = NO 2
                  36 + 144 = NO2
NO2 = 180
NO = 13,41640786

donc
NO = 134,1 mm
MP = 134,1 mm car il s'agit d'un carré tous les côtes sont égaux.

4°) Quelle est la nature IJK ? Calculer la longueur IK. En déduire la longueur MO.

IJK est un triangle rectangle en J.
D'après pythagore MN2 = MO2 + NO2
                  72 = MO2 + 180
                   MO2 = 180 - 72
                   MO2 = 108
                   MO = 10,39230485
MO = 103,9
IK = 103,9

donc
MO = 103,9 mm
IK = 103,9 mm car il s'agit d'un carré tous les côtes sont égaux.

5°)Justifier que le triangle MNO est rectangle

D'après la réciproque de pythagore

NO2 = MN2 + MO2
180 = 72 + 108
180 = 180

donc le triangle MNO est rectangle en M

6°)

Quelle est la nature du triangle MPO

D'après la réciproque de pythagore :

MP2 = MO2 + PO2
180 = 108 + 72
180 = 180

Donc le triangle MPO est rectangle en O