https://www.ilemaths.net/maths_1_trigonometrie_formulaire.php

Va donc voir sur cette page ce que valent sin2x et cos2x ...

Je pense que ça doit te décoincer

Ha oui merci je vais essayer de voir avec ça, merci

f'(x) = (-2*sin2x)(sinx) + (2+cos2x)(cosx)

et cos(2x) = cos(x)² - sin(x)²
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Merci Graubill j'avais oublié de multiplié par a !
Mais par contre mon résultat me parait assez bizarre, je trouve :

f'(x)= 2cos³x - 4sin²x.cosx + 1

est-ce la solution??

Est ce que quelqu'un trouve la même solution que moi SVP ??

Pas moi
Comment arrives-tu à ce résultat ?

Bon alors j'ai fais :

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) avec

u(x)= 2+cos2x  donc u'(x) = 2*(-cos2x)
v(x)= sinx     donc v'(x) = cos x

donc f'(x) = (-2sin2x)(sinx) + (2+cos2x)(cosx)
           = (-2*2*sinx*cosx)(sinx) + ( 2+ cos2x)(cosx)
           = (-4sin²x cosx) + ( 1+2cos³x)
           = 2cos³x - 4sin²x + 1

Qu'est ce qu'il ne pas va ??

Personne ne voit ou je me suis trompée?? SVP aidez moi !!

Tu dois faire une erreur lorsque tu multiplies cos 2x par cos x. On n'obtient pas cos³ x mais cos 2x × cos x
et ensuite, il faut utiliser les formules de trigonométrie comme tu l'as fait pour sin 2x.
Bon courage

pffff la j'en ai triop marre j'ai passé pesque toute ma matinée la dessus et j'y arrive toujours pas !!
Je trouve f'(x) = cosx ( -4(sinx)² + cos 2x + 2 ) et même en utilisant les formules de trigo j'arrive pas a factoriser ce qui est dans la parenthèse ! Parce que je dois calculer cette dérivée pour étudier son signe ( pour les variations de ma fonction ) et donc j'arrive pas a trouver les signe de ce qui est dans ma parenthèse !! Je commence a desespérer !!!

Personne peut m'aider??

Une fois que tu es là :
f'(x) = (-2 × 2 × sin x × cos x)(sin x) + (2 + cos 2x)(cosx)
= -4 sin² x cos x + (2 + cos 2x)(cosx)
= -4 sin² x cos x + 2 cos x + cos 2x cosx
= -4 sin² x cos x + 2 cos x + (cos² x - sin² x) cosx
= -4 sin² x cos x + 2 cos x + cos³ x - sin² x cosx
= -5 sin² x cos x + 2 cos x + cos³ x

A toi de reprendre, bon courage ...

Mais une chose que je comprends pas, c'est que sin x * sin x , ça devrait pas donner ( sin x )² plutot que sin²x ?? ça change tout non?

Et bien en fait (sin x)² = sin² x

Oula quelle découverte , j'ai jamais appris comme ça moi, j'ai toujours su que sin²x = sin (x²) !! Bon bin p'tet qu'avec ça j'y arriverais mieux ^^ ! Merci océane !

De rien

salut. voila ce que je trouve :

f'(x) = -2sin²(x) x sin(x) + (2+cos(2x))(cos(x))
= (-2 × 2 × sin (x) × cos (x))(sin (x)) + (2 + cos (2x))(cos(x)).
= (-4 sin² (x) cos (x)) + (2 + cos (2x))(cos(x))
= -4 sin² (x) cos (x) + 2 cos (x) + cos (2x) cos(x)
= -4 sin² (x) cos (x) + 2 cos (x) + (1-2sin²(x))(cos(x)).
  car cos(2x)= 1-sin²(x).
= -4 sin² (x) cos (x) + 2 cos (x) + cos(x)-2sin²(x)cos(x).
= -6 sin²(x)cos(x) + 3 cos(x)
= cos(x) (3-6sin²(x)).
= 3 cos(x)(1-2sin²(x)).
= 3 cos(3x).

voila, j'espère que ça t'aidera. Passe de bonne vacances.
(PS : dis moi si j'ai fait une faute.)

Euh oui, il doit y avoir une faute car cos 2x 1 - sin² x

non en fait j'ai fait une erreur de frappe.
mais j'ai en fait utilisé :
cos2x = 1-2sin²x.

ca na devrait pas changer le résultat...

Océane, t'es d'accord avec le résultat ou pas.
car je voudrait pas dire des bétises à "nono87."

J'ai une conscience...

3 cos(x)(1-2sin²(x)).
= 3 cos(3x)

Et comment tu justifies cette égalité ?

Autrement oui, j'aboutis aussi à : 3 cos x × cos 2x

3 cos(x)(1-2sin²(x)).
= 3 cos(3x)
car cos2x = 1-2sin²x.
donc 3 cos(x)(cos(2x)) = 3 cos(3x)   non ?

Merci beaucoup beaucoup à tous les 2, j'y suis arrivée, sauf un truc, je vois pas comment tu as fais pour passer de
     3cos(x) * ( -2sin²x + 1 ) à 3 cos 3x

parce qu'en fait ça nous fait ( 3cos x)(cos 2x) et ça c'est égal à 3 cos 3x alors??

Ai-je vraiment des problèmes avec les calculs de trigo?? je commence à me le demander !!!

Bah non, cos x × cos 2x n'est pas égal à cos 3x

non je dis des connerries.
La réponse est :
f'(x) = 3 cos(x)(1-2sin²(x)).
      = 3 cos(x)cos(2x)

Ha oui tiens océane j'avais pas vu ton post, oui moi je trouve ça aussi mais du coup le 3cos3x c juste ou pas?

Bon et bien voilà, nous sommes d'accord

j'espère que tu as compris "Nono87".
(à part une petite erreur, je m'en suis pas trop mal sortie! )

Oula je vois que j'ai 3 temps de retard !! Merci beaucoup vraiment a vous 2, j'ai trouvé pareil aussi :) ouf c'est bon j'suis rassurée, je commençais vraiment a m'inquiéter !!!

Oui oui j'ai tout compris merci, en fait je voyais pas comment utiliser le fait que cos2x = 1-2sin²x , je voyais pas ou ça allait nous mener mais en faisant le calcul( sans les étourderies habituelles !! ) bin ça a aboutis ou je voulais donc merci encore c'est super sympa !! :)