Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vérification de dns de maths
bonjour a tous. Je fais un dns de maths et je voudrais savoir si vous pouviez m'aidez.
Les points A, B, C, I ont pour coordonnées respectives :
(-1;2;1), (1;-6;-1),(2;2;2), (0;1;-1).
1. Déterminez une équation cartésienne du plan P passant par les points A,B,C.
2. Q est leplan d'équation x+y-3z+2=0 et Q' le plan de repère (O;i;k)
a) pourquoi Q et Q, sont-ils sécants?
b)Indiquez un point E et un vecteur directeur u de la droite d intersection des plans Q et Q'.
3. Ecrivez un eéquation cartésienne de la sphère L de centre I et de rayon racine de 26.
4. On considère les points J(-2;0;0) et K(1;0;1). Précisez l'interscetion de L et de la droite (JK).
Merci a tous ceux qui pourront m'aidez!
bonjour a tous. Je fais un dns de maths et je voudrais savoir si vous pouviez m'aidez.
Les points A, B, C, I ont pour coordonnées respectives :
(-1;2;1), (1;-6;-1),(2;2;2), (0;1;-1).
1. Déterminez une équation cartésienne du plan P passant par les points A,B,C.
2. Q est leplan d'équation x+y-3z+2=0 et Q' le plan de repère (O;i;k)
a) pourquoi Q et Q, sont-ils sécants?
b)Indiquez un point E et un vecteur directeur u de la droite d intersection des plans Q et Q'.
3. Ecrivez un eéquation cartésienne de la sphère L de centre I et de rayon racine de 26.
4. On considère les points J(-2;0;0) et K(1;0;1). Précisez l'interscetion de L et de la droite (JK).
Merci a tous ceux qui pourront m'aidez!
*** message déplacé ***
Bonjour Brunana,
Connais-tu les produits vectoriels ou les déterminants ?
Dadou
*** message déplacé ***
Alors:
et
.
On a
est une normale au plan cherché et donc (1,1,-3) également. L'équation du plan est donc:
x+y-3z+d=0. Il reste à déterminer d. Utilisons les coordonnées de A:
(-1)+2-3+d=0 d'où d=2.
L'équation du plan est x+y-3z+2=0
*** message déplacé ***
Bonsoir brunana,
1. et
sont non colinéaires donc P est défini comme étant l'ensemble des points tels qu'ils existent k et k' réels tel que
Traduire cela en terme de coordonnées, déterminer k et k' à l'aide des deux premières équations et remplacer dans la troisième k et k' par leur valeur pour trouver l'équation de P.
2.
a) Le vecteur de coordonnées (a,b,c) est orthogonale au plan d'équation ax+by+cz+d=0.
Montrer qu'un vecteur orthogonale à Q n'est pas orthogonale à Q'...
b) Les coordonnées des points d'intersections de Q et Q' vérifient les équations des deux plans.
Pour trouver un point choisir une valeur de x en déduire la valeur de y, la valeur de z est imposé par Q'.
Pour le vecteur directeur choisir une autre valeur de x pour obtenir un deuxième point de la droite d'intersection ...
3. Equation d'une sphère de centre de coordonnées (a,b,c) et de rayon R :
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² ...
4. la droite (JK) est l'ensemble des points M tels qu'il existe k réel tel que
Traduire cela en terme de coordonnées.
Les points d'intersections de L et (JK) vérifie les deux équations ci-dessus et l'équation de la sphère ...
Salut 
*** message déplacé ***
1) L'equation recherchée est de la forme: ax+by+cz+d=0 (avec (a,b,c)
(0,0,0) )
Tu dois simplement résoudre un système de 3 équations à 4 inconnues en remplaçant dans l'equation de base x,y,z par les coordonnées des points A, B, et C.
Utilise d comme paramètre (et remlace le par le réel 2, c'est ce qui arrange le plus)
A la fin, sauf erreur de ma part, tu trouves P: 7x+y+3z+2=0
*** message déplacé ***
bonjour a tous. Je fais un exo de maths et je voudrais savoir si vous pouviez m'aidez.
Les points A, B, C, I ont pour coordonnées respectives :
(-1;2;1), (1;-6;-1),(2;2;2), (0;1;-1).
1. Déterminez une équation cartésienne du plan P passant par les points A,B,C.
2. Q est leplan d'équation x+y-3z+2=0 et Q' le plan de repère (O;i;k)
a) pourquoi Q et Q, sont-ils sécants?
b)Indiquez un point E et un vecteur directeur u de la droite d intersection des plans Q et Q'.
3. Ecrivez un eéquation cartésienne de la sphère L de centre I et de rayon racine de 26.
4. On considère les points J(-2;0;0) et K(1;0;1). Précisez l'interscetion de L et de la droite (JK).
Merci a tous ceux qui pourront m'aidez!
*** message déplacé ***
Bonjour Brunana,
j'ai repondu à la premiere question de ton exo (puisque tu l'avais deja posé hier). En fait on trouve l'équation du plan Q à savoir x+y-3z+2=0.
As tu vu ma reponse sur ton message d'hier?
Dadou
*** message déplacé ***
en fait je trouve x+y+3z+2=0
*** message déplacé ***
Pour etre sur d'avoir la bonne equation il faut verifier que les coordonnées des trois points A,B,C vérifient l'equation.
Or pour C(2,2,2), si l'on remplace dans l'equation que tu trouves, on obtient 2+2+3x2+2=12 et non 0.
*** message déplacé ***
a ok mais je me relis et je trouve pa mon erreur
j'ai utilisé AM=kAB+k'AC et j'ai remplacé par les coordonnées et j'ai résolu le système
*** message déplacé ***
La, tu utilises une méthode lourde au niveau calcul.
Le plus simple est de determiner un vecteur normal au plan
en calculant le produit vectoriel de vec(AB) et vec(AC).
Ce vecteur normal donne les trois premiers coefficients de l'equation.
(Mais je ne sais pas si tu as vu leproduit vectoriel et ses propriétés
en cours).
*** message déplacé ***
nan en fait j'ai pas encore tou vu...
*** message déplacé ***
Une autre methode consiste à calculer un determinant 3x3.
Est-ce que tu sais faire ?
*** message déplacé ***
aaaaaaah c bon j'ai trouvé mon erreur!!!
*** message déplacé ***
en fait pour la question 2 a) je veux prouver qu'il existe un vecteur orthogonal a Q mais pas a Q'. il me faut donc une équation de Q'. Mais je me vois mal refaire tous les calculs que je viens de faire pour le plan P. alors je voudrais savoir s'il n'y a pas une méthode plus simple...
*** message déplacé ***
En effet, il y a une méthode plus simple. Les points du plan (0,i,k) sont caractérisés par le fait qu'ils ont une ordonnée nulle donc
l'équation du plan est y=0.
*** message déplacé ***
a ok merci beaucoup de ton aide
*** message déplacé ***
en fait la dernière question je trouve un truc trop bizare pour que ca soit ca.
j'ai trouvé léquation de la droite (JK): x-y-3z+2=0.
pour trouver l'intersection de (JK) et de L la sphère j'ai résolu le système de leur deux équation mais aparamment c'est pas ca...
*** message déplacé ***
Attention,
l'équation que tu donnes pour (JK) est une équation de plan.
L'équation de (JK) s'écrit : x+y-3z+2=0 et y=0 (intersection des deux plans définissant la droite).
On en tire que y=0 et x=3z-2. De plus la sphére a pour equation
x^2 +(y-1)^2+(z+1)^2=26.
On a donc 3 equations. Par substitution on arrive à:
(3z-2)^2+1+(z+1)^2=26 ie (3z-2)^2+(z+1)^2=25
C'est une equation d'ordre 2 en z qui vas te donner 2 valeurs de z.
Tu obtiendras les deux valeurs de x grace à la relation x=3z-2 et pour
les deux points d'intersection y=0.
Dadou
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous