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Vérification Dm exercice primitive
Bonjour je suis venu demander si les résultats que j'ai trouver sons corrects
Voici l'énoncé :
Soit f(x) la fonction définie sur [2/3;+l'infini] par :
f(x)= 3(x-2)/(3x-2)^2
1) montrer que pour tout x€[2/3;+l'infini]
f(x)= 1/(3x-2)-4/(3x-2^2)
Pour la je suis partie de la deuxième fonction ou j'ai multiplié 1/(3x-2) par (3x-2)/(3x-2) puis j'ai développé pour retrouver la première forme de f(x)
2) en déduire la primitive F de f qui s'annule en 1
C'est là surtout que j'aimerai savoir si j'ai bon
Je suis partie de la 1ère expression de f(x)
, j'ai posé u(x)=3x-2 et u'(x) =3
Ainsi j'ai modifié f(x) pour retrouver la forme u*u'
Ce qui donne f(x)=(x-2)(3/(3x-2)^2)
Ensuite f(x)=(x-2)*3*(3x-2)^-2
Ce qui donne ensuite la primitive F(x)=(x-2)*(1/((3x-2)*(-1))
F(x) = (x-2)/(-3x+2)+k
Et j'ai ensuite trouvé k=2
Voilà merci de vos réponses 
Salut,
Faux bien sûr : tu "fais comme si" le terme (x-2) dans ton f(x)=(x-2)*3*(3x-2)-2 était un terme constant...
Il te suffit de dériver ton résultat pour t'apercevoir que ça cloche.
Quand tu vois que la question 2 commence par "en déduire" et que tu ne te sers pas de la question 1 , tu devrais te dire qu'il y a problème...
Et bien sûr, il n'est pas difficile de trouver une primitive à f(x)= 1/(3x-2)-4/(3x-2)².
Salut merci de ta réponse ,
Ah oui je me disais aussi que je pouvais pas le mettre en facteur
Du coup j'en suis venu à trouver
f(x)=3*3/(3x-2)-4/3*3/(3x-2)^2
Ainsi F(x)=3ln(3x-2)+4/3*(3x-2)
Et donc je trouve K=-3/4
C'est mieux, reste un truc à rectifier :
f(x)=3*3/(3x-2)-4/3*3/(3x-2)^2
Ainsi F(x)=3ln(3x-2)+4/3*(3x-2)
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