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[Vérification] Intégrale pour une distance
Bonjour,
J'ai réalisé une question mais il s'avère que j'ai un doute quant à la réalisation de celle-ci.
Tout d'abord, voici l'énoncé :
" Un cycliste se déplace sur une pente avec une vitesse v(t). On a v(t) = 30 ( 1- e-t/10 ) pour t>0, en seconde
On admet que la distance parcourue entre les instants t1 et t2 est donnée par 
de t1 à t2 de v(t)dt
C'est la généralisation de la formule vitesse x distance quand la vitesse est constante (ce qui n'est pas le cas ici).
Première question : Calculer la distance parcourue entre le départ et la 5 ème minute.
Idée proposée :
On calcule l'intégrale de 0 à 300 car t est en seconde.
Pour cela on cherche la primitive de v(t), je trouve : 30t + 300e-t/10 ( J'ai distribué le 30 avec le 1 et le -e pour m'aider ).
Ensuite, je calcule donc, via la primitive, Primitive(300) - Primitive(0), ce qui me donne 8700.
Est-ce bon ?
salut
ben oui !!
sauf erreur éventuelle pour l'obtention d'une primitive c'est de la récitation de cours ...
En fait, ce qui m'a fait douter c'est cette phrase :
" C'est la généralisation de la formule vitesse x distance quand la vitesse est constante (ce qui n'est pas le cas ici). "
Est-ce que c'est l'intégrale qui est la généralisation ?
Car si ce n'est pas le cas ici, est-ce que je peux l'utiliser ?
ben ça c'est une information pour comprendre que tu vas/peux faire qu'on te dit de faire ... et que ça répond à la question ...
"on admet ..." signifie simplement qu'on sait que ce calcul répond à la question ... parce qu'on l'a démontré ...
D'accord, merci beaucoup ! 
Pour la question suivante, on me demande de calculer la vitesse moyenne entre t1 = 120 et t2 = 600
Est-ce qu'il faut juste faire : (f(600)+f(120)) / 2 ?
Cela me paraît trop simple non ?
Salut,
C'est la généralisation de la formule vitesse x distance quand la vitesse est constante
Et donc, d peut être considérée comme une primitive de v (constante) : c'est cette idée qui est généralisée au cas où v n'est pas constante..
il faut alors aller jusqu'au bout :
si v est constante alors la distance parcourue entre les instants a et b est
or évidemment par définition de l'intégrale
donc même pour une vitesse constante tu calcules une intégrale qui consiste en l'aire d'un rectangle ...
donc on ne va pas s'embêter avec une intégrale et c'est comme pour la loi uniforme et la loi exponentielle : pour calculer P(a < X < b) tu calcules une aire (sous la courbe d'une fonction) et évidemment pour la loi uniforme c'est simplement l'aire d'un rectangle ... donc on ne s'embête pas avec une intégrale
Pour la question suivante, on me demande de calculer la vitesse moyenne entre t1 = 120 et t2 = 600
Est-ce qu'il faut juste faire : (f(600)+f(120)) / 2 ?
Cela me paraît trop simple non ?
Ah oui, en effet,
J'ai cette formule :
Dans la partie : Valeur moyenne d'une fonction continue.
Comme e est continue, 1-e est continue, donc 30(1-e) est continue. Donc je peux l'utiliser
Mais est-ce logique d'utiliser la même intégrale pour calculer la distance comme précédemment et calculer la vitesse moyenne ?
il faut respecter les unités de l'énoncé bien sur ...
maintenant pour revenir à un exemple théorique avec les unités SI
t en s dont dt en s
v en m/s
donc vdt en m est bien une distance donc aussi vdt (car l'intégrale est une "somme infinie"
et 1/(b - a) vdt est a nouveau une vitesse donc en m/s puisqu'on divise une distance par un temps (b et a en s donc aussi b - a)
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