Dans l'ensemble tex]3$ \rm x^{-1}Hx[/tex] c'est x ou y qui est fixé ?

est un sous groupe de tel que tex]3$ \rm Card(G)=Card(G/R).Card(H)[/tex] avec tex]3$ \rm R[/tex] la relation d'équivalence

Et on sait d'après une question (je n'ai pas réussi à la démontrer) que

Salut vous deux!

Salut Greg

Oui la classe

est fixé et parcourt .


Cependant on a:

,

il te suffit de montrer cette inclusion.

salut tigweg,

oui je trouvais que c'était bien pratique pour les groupes, quotients, ...

Oui et on a ceci car H est inclus dans en fixant x au neutre non ?

Je vais essayer de la montrer ok

oui c'est bien ça

Je repasse demain, bonne nuit

bonne nuit

Désolé je comprends pas le raisonnement...

Tu dois montrer que pour tout x dans G, H est inclus dans x H x^(-1). Tu dis que c'est triviale () parce que tu fixes x=e ?! Ben dans ce cas c'est un peu un preuve par l'exemple non?

Je suis plus grand que tous les élèves de la classe. Ben oui, c'est évident, je suis plus grand que le plus petit qui n'est pas moi?

Ah oui c'est pas bête

Je déjeune et je m'y remet

C'est bon j'ai trouvé pour

Reste la double inclusion.

Sans condition sur g? Tu peux donner la démo stp parce qu'en toute franchise, j'y crois pas.

Ah non presque en fait



On a donc

D'où

Là je viens de prouver la question d'après non ?

C'est qui encore ce "X" sous le Id?

C'est l'ensemble quotient G/R.

En effet, ce que tu as écrit me semble juste mais t'as pas répondu à la question d'après...

Ok donc j'ai pas beaucoup avancé...

une idée ?

Si en fait c'est bon, puisque c'est valable pour tout x, en particulier pour x=e on a g^(-1) qui appartient à H donc g appartient à H, ce qui montre que le noyau est dans H.

romu > Tu peux détailler le passage ?

Citation :

ok, d'ailleurs c'était pas , c'était (si le groupe d'arrivée de est bien )




ie



ie



ie

(car pour un morphisme )

ie

Oui voilà c'est le neutre d'arrivée qui me paraissait louche, je te remercie

désolé pour cette coquille

Tu plaisantes, c'est rien avec tout ce que tu m'as appris

Il me reste à montrer que H est un sous-groupe distingué.

pour l'instant, je ne vois pas

Pas grave, bonne nuit romu

bon en fait, je crois que j'ai compris l'idée, à vérifier:

On sait que .

divise ,

ie où sont des entiers distincts compris entre 1 et .

du fait que est le plus petit diviseur premier de , on doit en pouvoir en déduire que ,

ensuite on peut montrer par un argument sur les cardinaux que ,

et que est distingué dans (pour info un noyau de morphisme est toujours distingué dans le groupe de définition du morphisme).

En fait, j'avais pas compris qui était . c'est une application de G dans G/R qui à x associe . Moi, j'avais compris que c'était une application de type de G/R dans G/R...
Désolé vieux pour tout le temps que je t'ai fait perdre.

Bonjour

romu > J'y ai réfléchis dans la nuit et j'en suis arrivé presque au même point.

Car si on a Card(H) = Card(Ker phi) et que Ker phi est inclus dans H alors Ker phi = H qui est bien distingué donc c'est réglé.

Par contre je n'ai pas pensé à utiliser l'hypothèse que p est le plus petit diviseur premier de Card(G), je vais voir ça, merci beaucoup

Vieux > Pas d'souchis

Je suppose qu'on ne peut pas utiliser le théorème de la décomposition canonique ici pour montrer que G/R et Im(phi) sont équipotents...

Mais j'ai beau essayer d'utiliser des arguments arithmétique pour montrer que Card(Imphi) divise p, pour le moment je ne trouve pas (j'ai tenté par l'absurde mais j'ai pas aboutit à une contradiction )

divise ,

donc tu peux écrire   où pour tout , (les ne sont pas nécessairement distinct en fait, hier j'ai un peu gaffé mais peu importe).

Tu es d'accord avec moi que du fait que

on a pour tout , divise .

que dire alors sur les ?

J'ai du mal à voir où tu m'emmènes, mais je te suis

les kj divisent Card(G) et ils divisent p ssi ils y sont égaux car p premier.

?

les kj divisent Card(G) (qui a pour plus petit diviseur premier p)
donc

kj=1 pour tout j,  et donc  

ou

l'un des kj=p et les autres à =1 et donc

Euh Card(G) = p*a avec p plus petit diviseur premier.

Si un des kj = p alors les autres peuvent diviser a non ?

a priori oui,

mais si l'un des kj = p, les autres kj seront strictement plus petit que p, sinon aurait quelque chose du genre divise p! et je doute que ce soit vrai.

après vu qu'ils sont strictement plus petits que p, ils sont égaux à 1, sinon card(G) admettrait un diviseur premier strictement plus petit que p.

Parfait

Un énorme merci romu !

mais de rien, je taffe les sous-groupes distingués aussi, ça me fait pas de mal de faire quelques exos dessus (c'est fou ce que vous avancez vite en prépa).

Tu es en licence ? Bac +3 c'est ça ? J'avais pu comprendre que tu bossais à côté non ?

(Oui ça avance vite, mais on a pas le temps d'approfondir du coup [enfin pas trop envie non plus ])

qelqu' pourait m'aider svp ??? merci d'avance ! ! !

oui L3 et je bosse à la poste, on étudie les sous-groupes distingués en ce moment comme toi et on galère bien

Je suppose que vous voyez des choses plus poussées, nous les sous groupes distingués on les a pas vraiment abordés, c'est dans mon DM qu'on a ça

ah peut être bien, je ne connais pas le programme de sup.